Die Bestimmung der Ableitung einer Funktion zählt zu den Grundvoraussetzungen für das Verständnis der Analysis, genauer gesagt der Differentialrechnung. Besonders bei Kurvendiskussion ist die Ableitung, zum Beispiel, zur Bestimmung der Extremstellen von Bedeutung.
Aus diesem Grund gibt es mehrere Ableitungsregeln, die man je nach Funktion anwenden kann.

Die wichtigste Ableitungsregel in der Differenzialrechnung ist die so genannte Potenzregel. Bei der Ableitung einer Funktion, wie zum Beispiel x², muss man zunächst den Exponenten vor die Funktion schreiben und diesen dann um eins verringern. Entsprechend ist die Ableitung von x² also 2x. Bei dieser Ableitungsregel ist zu beachten, dass Faktoren, die vor der dem x stehen, konstant bleiben und nicht mit abgeleitet werden müssen. Summen oder Differenzen werden darüber hinaus immer getrennt voneinander abgeleitet. Steht dabei eine Zahl alleine, so fällt diese weg.
Nach dieser Ableitungsregel lassen sich nun auch Funktionen mit einer Variablen im Nenner ableiten, indem man diesen als negativen Exponenten betrachtet.
Auch Wurzelfunktionen kann man auf diese Weise ableiten, da eine Quadratwurzel gleichbedeutend ist mit dem Exponenten 0,5.

Bei so genannten verketteten Funktion benötigt man eine weitere Ableitungsregel, die Kettenregel. Diese Ableitungsregel besagt, dass eine Funktion wie (x²+2x)³ aus zweit getrennten Funktionen besteht. Man bildet dabei zunächst die innere Ableitung aus x²+2x also 2x+2 und dann die äußere Ableitung. Man schreibt dann innere Ableitung multipliziert mit äußerer Ableitung, sodass sich ergibt: 2x+2 mal 3(x²+2x)Bei Produkten oder Quotienten, die jeweils eine Variable enthalten, muss man die Produkt- oder Quotientenregel anwenden. Für diese gibt es ein Schema, welches man Schritt für Schritt befolgen muss. Zunächst teilt man die Funktion in zwei Teilfunktionen u und v auf. Beispielsweise wäre bei x³ mal 2x², das x³=u und das 2x²=v. Nun gilt bei einem Produkt u‘ mal v + u mal v‘ und bei einem Quotienten (u‘ mal v – u mal v‘) geteilt durch v².

Besondere Ableitungsregeln gibt es für einige spezielle Funktionen. Dazu zählen zunächst einmal die Sinus- und Kosinusfunktionen. Abgeleitet wird aus sin(x) nämlich cos(x). Umgekehrt ist cos(x) abgeleitet aber -sin(x).
Auch bei der Logarithmusfunktionen sind spezielle Ableitungsregeln zu beachten. So ist log(x) abgeleitet stets 1 durch den natürlichen Logarithmus der Basis mal x.

Vor allem bei exponentiellen Funktionen muss man besondere Ableitungsregeln beachten. Bei einer beliebigen Basis ist stets der natürliche Logarithmus der Basis als Faktor vor den Exponentialausdruck zu schreiben. Bei der speziellen Exponentialfunktion mit der Eulerschen Zahl e als Basis, ist die Ableitung stets gleich der ursprünglichen Funktion.
Im Zusammenhang mit diesen speziellen Funktionen muss man jedoch auch stets an eine mögliche verkettete Funktion denken und gegebenenfalls die Kettenregel anwenden.