Analysis ist der Teilbereich der Mathematik, der sich mit mathematischen Funktionen beschäftigt und deren Eigenschaften untersucht. Neben der Funktionsanalyse und Funktionstheorie befasst sich die Analysis mit Folgen und Reihen und betrachtet die Berechnung von Grenzwerten (Limes-Betrachtung).

Zu den wichtigsten Werkzeugen der Analysis zählen Kurvendiskussionen, Ableitungsregeln, Partialanalysen und Integrationen.

Die Analysis ermöglicht besonders in den Naturwissenschaften einen plausiblen Umgang mit Daten aus Experimenten und ermöglicht eine exakte mathematische Beschreibung und Aussage über deren Ergebnisse. Besonders durch den Erkenntnisgewinn aus der Analysis ist die Mathematik vorallem für die Wirtschafts-, Natur- und Ingenieurswissenschaften eine wichtige Hilfswissenschaft.

Teilbereiche der Analysis

Die Analysis lässt sich in verschiedene Disziplinen aufspalten. Hierzu zählen im Einzelnen folgende Bereiche, die sich im Wesentlichen mit Funktionen und deren Verhalten beschäftigen:

Analysis beschäftigt sich mit mathematischen Funktionen und deren Eigenschaften.

Analysis beschäftigt sich mit mathematischen Funktionen und deren Eigenschaften.

Arithmetische als auch geometrische Folgen und Reihen bilden die Grundlage der Analysis. Reihen und Folgen können endlich oder unendlich sein. Für geometrische Reihen lässt sich ein Wachstumsfaktor bestimmen, der besonders für die Praxis von Bedeutung ist. Folgen können gegen einen Grenzwert streben (konvergent) oder unendlich verlaufen (divergent). Grenzwertbetrachtungen können für jede Funktion durchgeführt werden. Ebenso interessant in der Kurvendiskussion ist die Betrachtung des Verlaufs einer Funktion. Ist sie lückenlos liegt eine stetige Funktion vor, bei unstetigen Verläufen finden sich Pole oder Lücken.

In der Differentialrechnung beschäftigt sich die Analysis hauptsächlich mit der Steigung von Kurven und verwendet hierzu den Differentialquotienten, der den Anstieg einer Sekante entlang der Kurve angibt. Mit Hilfe der Ableitungen einer Stammfunktion lassen sich bei der Kurvendiskussion Nullstellen, Extrema und Wendepunkte berechnen und somit der Kurvenverlauf exakt beschreiben.

Die Integralrechnung wiederum hat die Flächenberechnung unterhalb oder oberhalb einer Kurve, bzw. zwischen den Graphen mehrerer Funktionen zur Aufgabe und bedient sich verschiedener Sätze zur Integralbildung.

Praktische Anwendung der Analysis

Praktische Anwendung findet die Analysis in verschiedenen Wissenschaften. Die Wirtschaftswissenschaften beschäftigen sich im Besonderen mit den Funktionen zum Marktverhalten und beschreiben damit mathematisch das Verhalten von Angebot und Nachfrage, die Findung eines Gleichgewichtspreises, sowie Kosten- und Erlösfunktionen.

In den Naturwissenschaften bilden die Wachstumsfunktionen einen Schwerpunkt. Sie beschreiben im Wesentlichen Funktionen und Kurvenverläufe mit exponentiellem Wachstum, Extremwerten, Wendepunkten und Grenzwerten.

Die Ingenieurswissenschaften verwenden zusätzlich die geometrische Analysis zur grundlegenden Berechnung von Vektoren und komplexen Graphensystemen.

Die Analysis ist demnach ein elementares Teilgebiet der theoretischen Mathematik und ein wichtiger Bestandteil der angewandten Mathematik in den Wissenschaften.