Die Geometrie – Teilgebiet der Mathematik

Unter der Geometrie versteht man einen Teilbereich der Mathematik. Die Bezeichnung stammt aus dem Altgriechischen.

Unter diesen Begriff fallen folgende zwei Bereiche der Geometrie

  • die zwei- und dreidimensionale Euklidische und
  • die so genannte Elementargeometrie (dieser Bereich findet im Schulunterricht Anwendung).

Überblick über verschiedene Arten der Geometrien

  • Projektive und Affine: Punkte und Geraden sind hier Bestandteil, zudem Verbindungsgeraden und Schnittpunkte von Geraden. Diese beiden Arten kommen zumeist zusammen vor bzw. sind voneinander abhängig.
  • Euklidische: diese umfasst einen dreidimensionalen Verktorraum, mit Hilfe von Punkten wird ein Vektor dargestellt. Bei Geraden erfolgt dies durch die Nebenklassen.
  • Nichteuklidische: diese besteht analog zur euklidischen Geometrie, wobei das Parallelenpostulat jedoch keine Anwendung findet.
  • Absolute: diese Art bezeichnet die gemeinsame Basis der beiden zuvor genannten Formen.

Nachfolgende Bereiche der Geometrie gehören zur Mathematik

  • die Elementargeometrie,
  • die Differentialgeometrie: zu diesem Bereich gehören die Methoden der Analysis. Unterkategorien dieser Geometrie ist die Differential, die Differentialtopologie, die Riemannsche und die der Lie-Gruppen.
  • die Algebraische: hierbei kommt die Funktionentheorie zur Anwendung bzw. die Kenntnisse, die daraus entstanden sind. Zudem könnte man dieses Gebiet auch als Teilgebiet der Algebra betrachten.
  • Synthetische: die Grundlage hierfür bilden die abstrakt dargestellt geometrischen Objekte und deren Beziehung zueinander.
  • die Algorithmische,
  • die Diskrete.

Die Geometrie und die Geradengleichung

Eine Geradengleichung bezeichnet eine Gleichung, durch die eine Gerade entsprechend zu 100% erläutert wird. Den Bestandteilen m und n in einer entsprechenden Gleichung wird eine geometrische Bedeutung zugeschrieben. Dabei bezeichnet m die Steigung dieser Gerade und n den y-Abschnitt der Achse. Eine entsprechende Gerade trifft im Punkt n gleich 0 auf der Y-Achse. Nimmt man für n die Zahl 0, so ergibt sich, dass die Gerade durch den Koordinatenurspung des Koordinatensystems verläuft. Die Konstruktion einer Gerade mit Hilfe zwei voneinander verschiedenen Punkten erfolgt in der euklidischen Geometrie.