Auf einer Reise entlang des Zeitstrahls ist die Geschichte des Koordinatensystems schwer zu verfolgen. Einerseits haben die Hochkulturen der Ägypter, Griechen und Römer ihre architektonischen Meisterwerke schwerlich ohne Zuhilfenahme von kartesischen Koordinatensystemen errichtet, andererseits war es erst der Mathematiker und Philosoph René Descartes, welcher deren mathematischen Aufbau normierte.

Abstraktion

Im Allgemeinen beschreibt ein Koordinatensystem die Lage von Punkten, Geraden, Körpern oder Funktionen im Raum und bedient sich dabei sogenannter Koordinatenachsen, welche einem jeden Punkt im Raum einen bestimmten Wert geben. Das sogenannte kartesische Koordinatensystem zeichnet sich durch die Orthogonalität der Koordinatenachsen aus und repräsentiert das klassische mathematische Modell zur Darstellung von Räumen. Die Bezeichnungen Abszisse und Ordinate für die vertikale sowie die horizontale Achse gehen auf einen Brief von Gottfried Wilhelm Leibniz zurück und werden heute gemeinhin im Rahmen von zweidimensionalen Koordinatensystemen.

Visuelle Darstellung

Ein Koordinatensystem kann zwei- oder dreidimensional sein.

Ein Koordinatensystem kann zwei- oder dreidimensional sein.

Im zweidimensionalen Raum, der sogenannten x-y-Ebene, spannen die orthogonalen Achsen vier Quadranten auf, deren Koordinaten positive oder negative Werte annehmen können. Der erste Quadrant, welcher sich nordwestlich vom Achsenschnittpunkt, dem sogenannten Ursprung, befindet, nimmt in der angewandten Mathematik eine Sonderrolle ein, da er lediglich positive Werte beinhaltet.

Von essentieller Bedeutung ist außerdem die Skalierung der Achsen, welche es ermöglicht Messwerte ablesen oder eintragen zu können. Theoretisch denkbar sind Koordinatensysteme multidimensionaler Prägung, jedoch beschränkt unsere räumliche Wahrnehmung die grafische Darstellung von Koordinaten auf drei Dimensionen. Das bestehende Modell wird dabei, um eine sogenannte z-Achse bereichert und alle Punkte im Koordinatensystem werden durch ein Zahlentripel explizit definiert.

Operative Transformation

Bei der Verwendung im Alltag können jedoch auch Koordinatensysteme differenzierter Ausprägungen Anwendung finden. Im Rahmen der Kartografie der Erdkugel wird gemeinhin eine krumme Modellform gewählt, die es möglich macht, die kugelförmige Gestalt der Erde visuell zu veranschaulichen. Ein Nachteil dieser Darstellungsweise ist die Verzerrung der Skalen, wodurch die Landmassen an den Polen verhältnismäßig größer erscheinen als am Äquator.

Der Übergang von einem geradlinigen zu einem krummlinigen System erfolgt im Rahmen der Koordinatentransformation und beinhaltet die Operation mit der sogenannten Jacobi-Determinante. Bemerkenswert ist dabei die immense Rechenleistung, welche das Gehirn im Rahmen der räumlichen Wahrnehmung ausführt. Wir leben in einem Koordinatensystem und die Koordination ist oftmals nicht einfach.