In der Linearen Algebra dienen Matrizen zur Darstellung linearer Abbildungen/Funktionen.
Wenn wir Matrizen multiplizieren, entspricht dies in diesem Zusammenhang der Hintereinanderausführung der entsprechenden linearen Abbildungen.
Für zwei lineare Funktionen f, g und zwei entsprechenden Matrizen A, B mit f(x)=Ax, g(y)=By bedeutet das also:
(gof)(x) = g(f(x)) = B(Ax) = BAx = (BA)x

Notation

Im Folgenden werden wir für eine (m x n)- Matrix A folgende Notation verwenden:
A := (a[ij]), i=1,…,m; j=1,…,n
wobei m die Anzahl der Zeilen und n die Anzahl der Spalten sei;

Matrizenrechnung

Matrizen addieren:
Gehören zwei Matrizen dem selben (m x n)- dimensionalen Raum an, lassen sie sich folgendermaßen addieren:
A+B := (a[ij]+b[ij]), i=1,…,m; j=1,…,n

Matrizen multiplizieren:

Die Matrizenmultiplikation hat im Unterschied zur geläufigen Multiplikation eine Vorraussetzung: Die erste Matrize muss genau soviele Spalten haben, wie die zweite Matrize Zeilen hat.

Die Matrizenmultiplikation hat im Unterschied zur geläufigen Multiplikation eine Vorraussetzung: Die erste Matrize muss genau soviele Spalten haben, wie die zweite Matrize Zeilen hat.

Wir können zwei Matrizen multiplizieren, wenn die Spaltenanzahl n der ersten (linken) Matrix A der Zeilenanzahl der zweiten (rechten) Matrix B entspricht.
Ein einfaches Beispiel hiefür stellt die Anwendung der durch eine (m x n)- Matrix A=(a[ij]), i=1,…,m, j=1,…,n, vorgegebenen Abbildungsvorschrift auf einen beliebigen Vektor des Definitionsbereichs jener Funktion dar:
die Multiplikation jener Matrix A mit einem (n x 1)- Vektor x=(x[1], x[2], … , x[n]).

Sei A eine (m x n)- Matrix, B eine (n x r)- Matrix.
Will man diese Matrizen multiplizieren, dann gilt für das Produkt C := AB:

c[ij] = ?(a[ik]b[kj]), k=1,…,n

Hinweis:
Für die Determinante des Produkts zweier Matrizen gilt: det(AB) = (detA)(detB)