Matrizen werden als zentrales Konzept der Linearen Algebra dargestellt mit Hilfe einer rechteckigen Anordnung von Elementen wie z.B. mathematischen Objekten, z.B. Zahlen. Für den Fall, dass m und n positive ganze Zahlen darstellen, besteht eine m x n Matrix aus mn-Zahlen, die in einem rechteckigen Schema zwischen Klammern angeordnet werden. Sie besteht somit aus m Zeilen und n Spalten und ihre Elemente werden auch bezeichnet als Einträge oder Komponenten.

Ist die Zeilenanzahl m gleich der Spaltenanzahl n, so wird die Matrix als quadratische Matrix bezeichnet. Ein Vektor repräsentiert eine spezielle Matrizenform, bei welcher die Zahl der Spalten n der Matrix gleich 1 ist.

Anwendungsgebiete und Anwendungsbeispiele

Matrizen kommen in verschiedenen Bereichen unterschiedlicher Wissenschaftsdisziplinen zum Einsatz. Sie werden verwendet, um Zusammenhänge zu verdeutlichen und übersichtlich zu veranschaulichen, bei denen die Linearkombinationen von Bedeutung sind. So kommen Matrizen in

In den Wirtschaftswissenschaften werden Matrizen zur Berechnung von Stücklisten und Bedarfsprozessen genutzt.

In den Wirtschaftswissenschaften werden Matrizen zur Berechnung von Stücklisten und Bedarfsprozessen genutzt.

  • der Mathematik,
  • der Physik,
  • der Informatik,
  • der Statistik,
  • den Ingenieruswissenschaften,
  • den Wirtschaftswissenschaften,
  • aber auch empirischen Sozialwissenschaften wie der Psychologie

zur Anwendung.

Mit Hilfe von Matrizen ist es z.B. möglich Lineare Gleichungssysteme zu lösen sowie Bedarfsprozesse und Stücklisten in den Wirtschaftswissenschaften zu berechnen. Weitere Anwendungsbespiele finden sich in der computergestützten Mathematik oder dem Kodieren bzw. Dekodieren von Texten als eine Beispielanwendung aus der Informatik. Auch für die Lösung von Problemen der Linearen Optimierung kommen Matrizen u.a. in den Wirtschaftswissenschaften verwendet werden.

Elementare Rechenoperationen

Für die Rechnung mit Matrizen können elementare Rechenoperationen wie z.B. die Addition von Matrizen, die Skalarmultiplikation, das Multiplizieren von Matrizen, das Transponieren einer Matrix durch Vertauschung der Zeilen und Spalten sowie das Potenzieren definiert werden.

Determinanten

Es ist möglich jeder quadratischen Matrix, d.h. jeder Matrix bei der die Zeilenzahl m mit der Spaltenzahl n übereinstimmt, genau eine reelle Zahl zu zuordnen. Diese wird bezeichnet als die Determinante der Matrix. Die Determinante ist nicht definiert für nichtquadratische Matrizen. So kann zum Beispiel die Determinante einer 3 x 3 Matrix berechnet werden nach der Regel von Sarrus. Für die Ermittlung der Determinante von Matrizen höherer Ordnung kann der Laplace’scher Entwicklungssatz herangezogen werden. Die Determinanten können auch für die Lösung von Linearen Gleichungssystemen herangezogen werden unter Verwendung der Cramerschen Regel. Ein weiteres Anwendungsbeispiel für Determinanten ist die Überprüfung der linearen Unabhängigkeit eines Systems von n Vektoren.