Das Dividieren gibt zu einem vorgegebenen Produkt und einem vorgegebenen Faktor den fehlenden Faktor an. Sind also a (als Faktor) und b (als Produkt) gegeben, so findet die Division ein x mit a*x = b. Die Multiplikation und die Division sind daher Operationen, die sich gegenseitig umkehren.

Dividieren wird umgangssprachlich auch als Teilen bezeichnet. In unserem Beispiel ist die Lösung x = b/a. Gelesen wird das als „ b (geteilt/dividiert) durch a“.

Zu Beginn der Schulzeit schreibt man statt des Bruchstrichs auch das Geteiltzeichen „:“, also x = b:a. Die Zahl, die (auf)geteilt wird (hier b) heißt Dividend (‚zu Teilendes’), die Zahl, durch die geteilt wird (hier a), heißt Divisor (‚Teiler’).

Die Division bzw. das Dividieren ist eine der vier Grundrechenarten der Mathematik. Diese sind

Wer bekommt wieviel?

Wenn das Dividieren in der Schule eingeführt wird, wird dies oft anhand von Beispielen zum anschaulichen Teilen gemacht. Man geht z. B. davon aus, dass man einen Kuchen mit zwölf Stücken hat. Wenn man diesen Kuchen nun unter vier Personen aufteilen will, dividiert man die 12 durch 4 und erhält als Ergebnis 3. Bei einer gerechten Aufteilung des Kuchens bekommt also jede Person drei Stücke.

Betrachtet man als Grundmenge nur die natürlichen oder die ganzen Zahlen, so führt Dividieren nicht immer zu einem Ergebnis, da z. B. 10:3 keiner ganzen Zahl entspricht.

Der Taschenrechner ist eine große Hilfe beim Dividieren

Der Taschenrechner ist eine große Hilfe beim Dividieren

In den rationalen Zahlen (‚Bruchzahlen’) hingegen findet man zu jeder Division ein Ergebnis, folglich auch in den reellen und komplexen Zahlen. In den rationalen Zahlen gibt es eine Besonderheit, wie man sich das Dividieren veranschaulicht: ‚Teilen heißt mit dem Kehrwert mal nehmen.’

Es gilt also a/b : c/d = a/b * d/c = a*d/b*c.

In den rationalen Zahlen kann man nun durch Dividieren ‚mehr’ bekommen, was ja eigentlich der naiven Vorstellung vom Teilen widerspricht. Da das Teilen durch einen Bruch, der vom Betrag her kleiner als 1 ist, eben durch die Kehrwertregel einer Multiplikation mit einer Zahl entspricht, die vom Betrag her größer als 1 ist, erhalten wir dann durch die Division eine ‚größere’ Zahl als unsere Ausgangszahl.

Um zum Beispiel mit dem Kuchen zurückzukehren: 12:(1/2) = 12*(2/1) = 12*2 = 24. Das könnte man z.B. so interpretieren, dass man 24 Personen mit dem Kuchen füttern könnte, wenn jede Person nur ein halbes Stück von den ursprünglichen 12 Stücken des Kuchens isst.

Logische Lücke – Null

Vorsicht geboten ist bei der Zahl 0. Division durch 0 ist nicht erlaubt und würde zu logischen Widersprüchen führen, falls man sie zuließe.

Entweder gäbe es dann für die Gleichung a:0 unendlich viele Lösungen (falls a=0) oder gar keine (falls a?0), auf jeden Fall aber nicht, was eigentlich gefordert ist: eine eindeutige Lösung.