Das Subtrahieren in seiner Funktion

Das Subtrahieren (auch unter dem Begriff Subtraktion bekannt) ist eine von den vier bekannten Grundrechenarten der Mathematik. Sie wird dahingehend durchgeführt, dass ein Zahlenwert von einem anderen Zahlenwert abgezogen wird.

Der Zahlenwert, von dem der andere abgezogen wird, heißt Minuend; der Zahlenwert, der abgezogen wird, heißt Subtrahend. Dieser Vorgang wird in der Zeichensprache der Mathematik mit einem Minuszeichen zwischen dem Minuenden und dem Subtrahenden dargestellt, der der Gestalt eines Bindestriches entspricht.

Diese Schreibweise wird üblicherweise folgendermaßen vorgetragen: Minuend (als beliebiger Zahlenwert) minus Subtrahend (als beliebiger Zahlenwert). Um es konkreter darstellen zu können, wird das folgende Beispiel angeführt: 53 minus 37 (in der Zeichensprache 53 – 37). Die 53 ist hierbei der Minuend und die 37 der Subtrahend, d. h. der Wert 53 wird um den Wert 37 gemindert.

Das Ergebnis, das daraus folgt, wird Differenz genannt. Sie ist der um den Subtrahenden geminderte Wert und wird in der mathematischen Zeichensprache bei einfachen Subtraktionsaufgaben hinter ein Gleichheitszeichen, das als Präsentationszeichen des Ergebnisses dient, gesetzt.

In unserem Beispiel ist die vollständige Aufgabe folgendermaßen zu schreiben: 53 – 37 = 16 (vorgetragen wird es: 53 minus 37 ist gleich 16). Im Sinne des Gleichungsprinzips entspricht der Wert vor dem Gleichheitszeichen dem ausgeschriebenen Wert hinter dem Gleichheitszeichen.

Bei komplexeren Aufgaben kann häufig dieses vorgestellte einfache Verfahren nicht in der Form angewandt werden, sondern in dem Fall wird eine Subtraktion nur als Zwischenaufgabe angesehen, da sie nur einen Teil der Gesamtaufgabe ausmacht. Die Differenz wird als Zwischenergebnis in die nächste Zeile notiert, wobei die weiteren Rechenoperationen mit ihr fortlaufen.

Das Subtrahieren als Abgrenzung

Beim Subtrahieren wird ein Zahlenwert von einem anderen Zahlenwert abgezogen

Beim Subtrahieren wird ein Zahlenwert von einem anderen Zahlenwert abgezogen

Das Subtrahieren grenzt sich von den drei anderen Grundrechenarten ab, nämlich vom Addieren, vom Multiplizieren und vom Dividieren. Addieren bedeutet, dass zu einem Zahlenwert ein weiterer hinzugenommen wird.

Beim Multiplizieren wird ein Zahlenwert um einen anderen vervielfacht und beim Dividieren wird ein Zahlenwert um einen anderen geteilt. Während das Multiplizieren und das Dividieren zu den Punkt-Rechnungen gezählt werden, gehören das Addieren und das Subtrahieren zu den Strich-Rechnungen.

Diese Bezeichnungen gehen auf die Schreibweise in der mathematischen Zeichensprache zurück. Eine solche Abgrenzung ist dahingehend wichtig, weil bei komplexen Aufgaben, in denen Punkt- und Strich-Rechnungsvorgänge vermischt sind, die Regel „Punkt- vor Strich-Rechnung“ vorherrscht, d. h. zunächst müssen alle Multiplikationen und Divisionen berechnet werden, bevor die Additionen und Subtraktionen vorgenommen werden, außer wenn sich Strich-Rechnungsaufgaben in Klammern vor und hinter einer Punkt-Rechnung befinden.

In diesem Fall müssen zunächst durch die Lösungen der Strich-Rechnungen die Klammern aufgelöst werden, damit ihre Ergebnisse in der Punkt-Rechnung weiter berechnet werden können.

Schnelles Verfahren des Subtrahierens

Das schnellste und gängigste Verfahren beim Subtrahieren ist, wenn zunächst vom Minuenden der größte Stellenwert des Subtrahenden abgezogen wird und anschließend hintereinander absteigend alle anderen Stellenwerte abgezogen werden. Zur Veranschaulichung wird das obige Beispiel (53 – 37) verwendet.

1. Schritt: 53 – 30 = 23
2. Schritt: 23 – 7 = 16

Hier sieht man, dass zunächst die Zehner- und anschließend die Einerstelle abgezogen wurden. Dieses Prinzip funktioniert auch mit Hunderter-, Tausender- oder auch mit beliebig vielen Stellen.

Durch das Internalisieren dieses Prinzips kann man beim Subtrahieren schneller werden.