Tangenten werden in der Mathematik verwendet. Die Tangente ist eine Gerade welche an eine andere Funktion anliegt, diese aber nicht schneidet sondern nur berührt. Eine Funktion hat unbegrenzt viele verschiedene Tangenten. Diese werden für jeden Punkt der Funktion neu definiert. Es kann passieren, dass die Funktion durch eine Tangente geschnitten wird, jedoch niemals in dem Punkt an der die Funktion durch diese gerade tangiert wird.

Wie wird sie berechnet?

Von der Funktion f(x) wird die Ableitung f'(x) gebildet. Diese beschreibt die Steigung der Funktion. Nun muss festgelegt werden an welcher Stelle die Funktion tangiert werden soll. Zur Verdeutlichung wird hier die Stelle 2 gewählt. f'(2) beschreibt also die Steigung der Funktion an der Stelle 2. In der Geradengleichung mx+b kann nun m=f(2) gesetzt werden. Dann muss noch f(2) bestimmt werden, welches der Wert der Funktion an der Stelle 2 ist. Dann wird die Geradengleichung dem noch gleichgesetzt. Also f'(2)*(2)+b=f(2). So kann b bestimmt werden und somit die Gleichung einer Tangente an die Funktion f(x).

Was zeigt eine Tangente an?

Wie oben beschrieben handelt es sich um eine Gerade, diese Gerade besitzt die gleiche Steigung wie die Funktion an der Stelle an der sie die Funktion berührt. So kann die Steigung anschaulich verdeutlicht werden und Veränderungen der Steigung sind leicht zu erkennen, wenn die Tangenten keine Parallelen sind. Sie ist außerdem orthogonal, das heißt sie hat einen rechten Winkel, zu der Sekante der Funktion an der tangierenden Stelle. Wenn eine Tangente die Steigung 0 hat, zeigt sie zusätzlich einen möglichen Extrempunkt, das heißt einen Hoch- oder Tiefpunkt, an. Jedoch muss diese Annahme, welche eine notwendige Bedingung für Extrema ist, durch ein hinreichendes Kriterium, wie zum Beispiel das Vorzeichenwechselkriterium, bestätigt werden. Sollte die Tangente die Steigung 0 haben und es kann durch Verwendung eines hinreichenden Kriteriums kein Extrempunkt bestätigt werden, handelt es sich um einen Sattelpunkt.