Bevor wir uns den Ableitungsregeln widmen, sollte zu aller erst geklärt werden was überhaupt Ableitungen sind? Die Ableitungen haben etwas mit der Steigung einer Funktion zu tun. Wenn man sich verschiedene Funktionsverläufe anschaut erkennt man, dass diese nicht konstant auf einer Linie (wie eine Gerade) verlaufen, sondern verschiedene Verläufe haben.

Unter der Steigung kann man auch die Änderung des Funktionswertes verstehen. Diese kann man auch mit einem Steigungsdreieck bestimmen. Geht man dabei ins unendliche hinein, so erhält man dabei die eigentlich genannte Ableitung. Dieses hat also im gewissen Masse auch etwas mit Geometrie zu tun. Die Ableitung und entsprechend die Ableitungsregeln werden auch zur Kurvendiskussion verwendet, um z.B. die Maxima und Minima einer Funktion festzustellen. Denn hier ist die Steigung Null, da es hier zu keiner Funktionsänderung kommt. Daneben werden bei der Kurvendiskussion auch noch Nullstellen berechnet, wo der Funktionswert gleich Null ist. Des Weiteren wird auch noch die Polynomdivision bei der Kurvendiskussion durchgeführt, auf die aber hier nicht weiter eingegangen werden soll.

Nachdem wir nun grundsätzlich wissen was man unter einer Ableitung versteht, wollen wir uns nun den Ableitungsregeln zuwenden. Dabei schauen wir uns zunächst die einfache Funktion f(x)= x an. Diese Funktion ist eine Gerade die durch den Nullpunkt geht. Schaut man sich hier das Steigungsdreieck an so erkennt man, dass die Steigung gleich 1 ist. Dieses hätte man auch sofort herausgefunden, wenn man die Funktion wie folgt betrachtet: f(x)=1*x und folgende Ableitungsregel anwendet f`(x)=1*1*x^(1-1)=1. Ein anderes Beispiel wird durch die Ableitung der Funktion f(x)=(x^2)+2 nun verdeutlicht. Wird die Ableitungsregel angewendet, erhält man: f`(x)=2*x. Die Konstante fällt bei der Ableitung weg. Will man die Ableitung wieder wegbekommen, dann muss man integrieren, was einer Flächenbestimmung unter der Kurve entspricht. Dabei kommen mehrere Lösungen in betracht, da die Konstante beim Ableiten weggefallen ist.

Neben dieser einfachen Ableitungsregel gibt es noch viele andere Ableitungsregeln, die allerdings hier den Rahmen sprengen würden. Zu den Ableitungsregeln zählen auch noch die Produkt- und Quotientenregel. Diese Ableitungsregeln werden angewendet, wenn die Unbekannten im Produkt oder als Bruch vorhanden sind.

Die Ableitungsregeln dienen also dazu möglichst einfach die Steigung einer Funktion festzustellen. Dieses benötigt man bei vielen physikalischen Vorgängen in den Naturwissenschaften.