Eine lineare Funktion stellt sich grafisch stets als Gerade dar, weshalb sie auch als Geradengleichung bezeichnet wird. In mathematischer Ausdrucksweise spricht man jedoch erst von einer Geradengleichung, wenn die Variablen der Funktionsgleichung nur in einfacher Potenz vorkommen. Sobald eine Variable in einer höheren Potenz in der Funktionsgleichung zu finden ist, spricht man nicht mehr von einer linearen Funktion. Eine Funktionsgleichung mit Potenz zwei wird beispielsweise als quadratische Funktion bezeichnet. Quadratische Funktionen sind allerdings viel komplexer als lineare Funktionen, weshalb lineare die Grundlage quadratischer Funktionen bilden.

Nullstellen berechnen

In der Regel findet man deshalb die Schreibweise y=a*x+b als Funktionsgleichung für lineare Funktionen vor. Die Variable a bezeichnet dabei den Anstieg der Funktion und die Variable b den Schnittpunkt mit der x-Achse, welcher auch Nullstelle genannt wird. Aus diesem Grund fällt es leicht bei Geradengleichungen die Nullstellen zu berechnen. Denn ist die Funktion von der Form y=a*x+b, so erkennt man die Nullstelle bereits in der Gleichung. Wenn die Funktion y=a lautet, so besitzt die Funktion keine Nullstellen.

Anstieg berechnen

Um den Anstieg einer linearen Funktion benötigt man entweder einen Punkt auf der Gerade und die Nullstelle oder zwei Punkte auf der Geraden. Bei der ersten Variante, wenn die Nullstelle bereits bekannt ist, setzt man den Punkt (x/y) und die Nullstelle b in die Geradengleichung y=a*x+b und kann somit den Anstieg a berechnen. Ist die Nullstelle nicht bekannt, werden 2 Punkte auf der Geraden benötigt. Durch jeweiliges Einsetzen in die Geradengleichung erhält man zwei Funktionen. Eine dieser Funktionen stellt man nun nach b um und setzt den ausgerechneten Wert von der Form b=y1-a*x1 in die zweite Funktion ein. Die nun erhaltene Gleichung y2=a*x2+y1-a*x1 beinhaltet nun nur noch eine Unbekannte, da x1, x2, y1 und y2 bereits Zahlen sind. Der somit berechnete Wert ist der Anstieg der linearen Funktion.

Eine lineare Funktion ist anhand der beschriebenen Vorgehensweise einfach zu berechnen und stellt somit für Schüler, Studenten und mathematisch interessierte Personen keine Hürde mehr dar. Daneben kann man noch quadratische Funktionen berechnen.