Primzahlen und ihre Bedeutung                                                                                    Die Primzahlen bis 100 lernt jeder Schüler ab der Mittelstufe bereits im Mathematikunterricht. Die meisten von ihnen benötigen dieses Wissen in ihrem späteren Berufsleben nie mehr, doch was es mit den Primzahlen auf sich hat, sollte zur Allgemeinbildung jedes intelligenten Menschen gehören.

Was ist eine Primzahl?

Der Begriff ist dem lateinischen Ausdruck „numerus primus“ entlehnt, der so viel wie „erste Zahl“ bedeutet. Ihr Gegenstück ist die zusammengesetzte Zahl. Innerhalb dieser beiden Gruppen sind immer natürliche ganze Zahlen gemeint. Ausnahme bilden lediglich die 0 und die 1, die laut mathematischer Definition weder „prim“ noch „zusammengesetzt“ sind. Eine Primzahl zeichnet sich nun dadurch aus, dass sie eine natürliche Zahl größer als 1 ist und lediglich durch 1 und sich selbst ganzzahlig und ohne Rest teilbar ist (eine Division durch Null ist in der Mathematik eine verbotene Funktion, da sie ein nicht endliches Ergebnis tätigt!). Die Primzahlen bis 100 werden also durch Ausprobieren bestimmt. Die Zwei ist nur durch Eins und Zwei teilbar, die Drei nur durch Eins und sich selbst, die Fünf, die Sieben und alle anderen Primzahlen ebenfalls. Im Gegensatz dazu ist eine zusammengesetzte Zahl wie die Vier schon durch 1, 2 und sich selbst teilbar. Daraus folgt erstens, dass das Doppelte und Vielfache einer Primzahl immer eine zusammengesetzte Zahl sein muss, und zweitens, dass es außer der Zwei keine weitere gerade Primzahl geben kann.

Die Primzahlen bis 100

Die berüchtigte Zahl 13 gehört auch zu den Primzahlen bis 100.

Die berüchtigte Zahl 13 gehört auch zu den Primzahlen bis 100.

Diese Gesetzmäßigkeiten beachtend, können nun die Primzahlen bis 100 durch Überprüfung festgestellt werden. Sie lauten: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97.

Welchen Nutzen haben die Primzahlen bis 100 und was bedeutet Primzahlzerlegung?

Nachdem sich herausgestellt hat, dass Primzahlen durch Division natürlicher Zahlen nicht weiter zerlegt werden können, jedoch in allen anderen natürlichen zusammengesetzten Zahlen als Multiplikator enthalten sind, stellt sich natürlich die Frage, welchen praktischen Wert man daraus ziehen kann. Wenn jede x-beliebige Zahl, die keine Primzahl ist, als Produkt zweier Primzahlen geschrieben werden kann (also z. B. 51 = 3 x 17) und eine dieser Primzahlen auch als Multiplikator in einer anderen Zahl auftaucht (z. B. in 34, 2 x 17) ergibt sich daraus der gemeinsame Teiler bzw. das gemeinsame Vielfache einer Zahl, was wiederum für das Bruchrechnen von unverzichtbarer Bedeutung ist. Beim Kürzen von Brüchen benötigt man nach den größten gemeinsamen Teiler. Bei der Addition zweier Bruchzahlen etwa wird sodurch der gemeinsame Nenner bestimmt und der Zähler mit der jeweils zweiten Primzahl multipliziert. Die Primzahlen bis 100 sind im täglichen Gebrauch für diesen Zweck meist absolut ausreichend. Dabei ist es übrigens unerheblich, ob eine Zahl positiven oder negativen Wert hat.