Die binomischen Formeln verwendet man in der elementaren Algebra um die aus den Binomen stammenden Produkte umzuformen. Man verwendet sie als Eselsbrücken beim Rechnen. Zum einen erleichtern sie das Ausmultiplizieren bei Rechenaufgaben mit Klammern, zum anderen dienen sie dazu Terme zu faktorisieren, also sie durch Summen und Differenzen zu Produkten umzuformen.

Dies stellt beim vereinfachen von Bruchtermen, beim Radizieren von Termen der Wurzel und bei Logarithmenausdrücken oftmals den einzigen möglichen Lösungsweg dar. Dabei leitet sich das Wort binomisch von dem Substantiv Binom ab und bedeutet soviel wie bi=zwei und Nomen=Namen.

Die binomischen Formeln

    • (a+b)²=a²+2*a*b+b² erste binomische Formel (Plus-Formel)
    • (a-b)²=a²-2*a*b+b² zweite binomische Formel (Minus-Formel)
    • (a+b)*(a-b)=a²-b² dritte binomische Formel (Plus-Minus-Formel)

Wo werden binomische Formeln eingesetzt

In erster Linie werden sie in der Mathematik verwendet und dienen als Hilfe beim Kopfrechnen. Somit kann anhand einer binomischen Formel das Quadrat einer Zahl zwischen 10 und 100 ganz einfach bestimmt werden. Indem die Berechnung auf Quadrate von einfacheren Zahlen zurückgeführt wird geschieht dies. Dabei handelt es sich dann um Vielfache von 10 oder um einstellige Zahlen.

Auch lassen sich mit ihrer Hilfe Multiplikation und Division auf einfachere Rechenarten wie Addieren, Quadrieren, Subtrahieren, Halbieren und Verdoppeln zurückführen. Wer also die ersten hundert Quadratzahlen beherrscht, der gelingt es damit das allgemeine Produkt von zwei Zahlen sehr leicht zu berechnen. Die dritte binomische Formel ist außer einem Kopfrechenkniff auch noch ein Verfahren, dass es ermöglicht Division und Multiplikation auf die einfachere Division zurückzuführen. Mit Hilfe einer Erweiterung des Nenners a+b und dem sogenannten konjugiertem a-b wird die Division mit algebrischen Zahlen in eine Division mit rationalen Zahlen umgewandelt und eine Division von komplexen in eine Division durch reelle Zahlen. Man kann die binomische Formel auch durch höhere Potenzen angeben. Dies wird dann als binomischer Lehrsatz bezeichnet.

Die Entwicklung der binomischen Formeln

Schon die Babylonier haben so gerechnet, weil sie kein Zahlensystem mit Null hatten. Und auch im Mittelalter und der ganzen Antike wurde so gerechnet. Es ist also schon ein sehr altes Rechenverfahren. Scherzhaft wird gern behauptet, dass die binomischen Formeln von den fiktiven Mathematikern Alessandro Binomi und Francesco Binomi erfunden wurden. Allerdings muss klar gesagt werden, dass sie eindeutig auf das Wort binomisch zurückgehen. Sie leiten sich also nicht von einem Mathematiker ab, sondern haben sich im Laufe der Zeit entwickelt.