Um den Flächeninhalt eines Parallelogramms zu berechnen, muss man zu allererst verstehen, was ein Parallelogramm überhaupt ist: Es besitzt zwei zur Grundseite nicht rechtwinklige Seiten und ist damit eine Sonderform des Trapezes. Erinnert es von der Form her an ein Drachenviereck, dann handelt es sich um eine Sonderform, der Raute. Es gehört zu der Gruppe der Vierecke, da die Figur von vier Strecken umschlossen wird. Hierbei stellen Viereck und Rechteck eine Sonderform des Parallelogramms dar.

Wie sieht ein Parallelogramm aus?

Wir stellen uns ein Parallelogramm folgendermaßen vor: Es besitzt zwei parallele, gleichlange Seiten, die horizontal liegen. Diese beiden Seiten werden durch zwei Strecken verbunden, die ebenfalls parallel sind, allerdings betragen die Winkel zwischen den Strecken nicht 90° wie bei einem gleichwinkligen Viereck. Die gegenüberliegenden Winkel sind immer gleich groß und die gegenüberliegenden Seiten immer gleich lang und parallel zueinander. Die beiden gegenüberliegenden Seiten schneiden sich nicht.

Was muss man wissen, um den Flächeninhalt eines Parallelogramms zu berechnen?

Am einfachsten berechnet man den Flächeninhalt eines Parallelogramms, wenn man die beiden diagonalen kurzen Seiten des Parallelogramms durch eine zur Basis senkrechten Strecke von der Figur abtrennt. Jetzt hat man ein Rechteck und zwei dieses umschließende Dreiecke. Würde man nun das eine Dreieck auf die andere Seite bringen und mit dem anderen Dreieck verknüpfen, hätte man das vollständige Rechteck, dessen Flächeninhalt gleich ist mit dem unseres Parallelogramms!

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Parallelogramms?

Um den Flächeninhalt zu berechnen, braucht man Angaben über die vier Winkel. Dann muss man zuerst die Höhe des Parallelogramms errmitteln, also die Höhe zur Grundseite a. Wenn die Winkel gegeben sind, also auch der Winkel alpha, sieht die Rechnung für die Höhe so aus: b * sin(alpha). Da sich die Fläche für ein Parallelogramm mit der Formel g*h errechnet, kann man für h also einsetzen:
g * (b * sin(alpha) )
ODER
g * (b * sin(beta) ).

Muss man dagegen den Flächeninhalt eines besonderen Parallelogramms berechnen, also von einem Viereck oder einem Rechteck, rechnet man a * b .

Wofür muss man den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen können?

Vierecke und Rechtecke kommen im Alltag immer wieder vor. Daher ist es besonders wichtig, die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts dieser beider Formen zu kennen. Die Berechnung des Flächeninhaltes eines Parallelogramms schult nicht nur das logische Denken, da man den Zusammenhang zwischen Parallelogramm, Rechteck und Dreiecken verstehen muss. Sie ist auch eine gute Übung zur Vorbereitung auf die Vektorenrechnung.