Abszisse ist die mathematische Bezeichnung für den Wert eines Punktes in einem orthogonalen (rechtwinkligen) Koordinatensystem, der auf der waagerechten Achse liegt. Als Variable für die Abszisse wird in der Mathematik oft das „x“ eingesetzt. Daher nennt man diese Achse auch die x-Achse und die darauf befindlichen Werte „x-Werte“. Dadurch, dass die Achse in regelmäßige Abschnitte eingeteilt ist, kann mit dem x-Wert, die genaue Lage eines Punktes in x-Richtung bestimmt werden.

Hat die Abszisse den Wert „3“, so ist der Punkt drei Längeneinheiten (zum Beispiel Zentimeter) in waagerechter Richtung vom Koordinatenursprung entfernt. Der x-Wert nimmt, je nach Verwendung des Koordinatensystems, verschiedene Funktionen ein. Soll die Lage eines Punktes innerhalb einer Fläche oder eines Raumes bestimmt werden, so gibt der x-Wert, wie im oben genannten Beispiel, den Abstand eines Punktes zum Ursprung in Richtung der x-Achse an.

Allerdings werden in Koordinatensystemen auch oft Funktionen dargestellt. In diesem Fall ist die Variable „x“ eine Laufvariable, d.h. man setzt für die Variable Werte eines bestimmten Intervalls (z.B. von 0 bis 5 oder von -4 bis 3) ein und errechnet den jeweils entsprechenden y-Wert. Dabei können sowohl ganze als auch rationale, also gebrochene, Zahlen eingesetzt werden. Funktionsverläufe werden auch in anderen Naturwissenschaften dargestellt. Je nach Anwendung nutzt man dort oft nicht das „x“ als Variable, sondern z.B. das „t“ für eine fortlaufende Zeit oder auch ein „s“ für den zurückgelegten Weg.

Die Abszisse ist ein Wert auf einem Zahlestrahl

Die Abszisse ist ein Wert auf einem Zahlestrahl

Bei dieser Art von Anwendung kommt dem x-Wert eine besondere Bedeutung zu. Diese begründet sich mit der Eigenschaft der Laufvariablen. Diese stellt sozusagen den Input für die anschließende Berechnung der Funktionswerte (y-Werte). Dadurch werde Intervalle und Restriktionen über die Abszisse definiert. Was heißt das? Die Intervalle geben an, von und bis zu welchem Wert Zahlen eingesetzt werden sollen. Auch der zu verwendende Zahlenbereich wird mittels des x-Werts definiert, also z.B. dass nur natürliche Zahlen genutzt werden dürfen. Bei gebrochenrationalen Funktionen ist es wichtig die x-Werte auszuschließen, die eine Division durch Null, welche mathematisch undefiniert ist, hervorrufen. Welche Zahlen also genau eingesetzt werden dürfen, definiert man über die x-Werte, wodurch dieser eine wichtige Rolle in der Darstellung und Berechnung von Funktionen zukommt. Die Abszisse ist also nichts weiter, als ein Wert auf einem Zahlenstrahl und trotzdem ist es oftmals wichtig sich mit ihr genauer auseinander zu setzen.

Kartesisches Koordinatensystem

Das Koordinatensystem im kartesischen Sinne ist ein orthogonales. Es ist nach dem französischen Mathematiker Descartes und dessen latinisierten Namen Cartesius benannt. Im zwei- und dreidimensionalen Raum ist es das häufigste Koordinatensystem. Viele Sachverhalte im geometrischen Sinn lassen sich dadurch gut darstellen.

Das Koordinatensystem im zweidimensionalen Raum

Die zwei Richtungsachsen schneiden sich im 90 Grad-Winkel. Die Linien der Koordinaten stellen Geraden in konstantem Abstand voneinander dar. Die horizontale Achse heißt Abszissenachse, die vertikale ist die Ordinatenachse. Oft werden in der Mathematik die Termini x- und y-Achse gebraucht, wobei die x-Achse die horizontale, die y-Achse die vertikale darstellt. Im Ursprung treffen sich die x-Achse und die y-Achse.

Mehr-als-zweidimensionales Koordinatensystem

Im Bereich des dreidimensionalen Raums kommt eine dritte Achse dazu: die räumliche z-Achse, auch Applikate, in der Geografie Kote genannt. X- und y-Achse liegen in der Ebene, die z-Achse dient der Anzeige der Höhe. Grafisch kommt es zu einer Punktwolke. Die z-Achse zeigt nach oben.

Physik

In der Physik dient die Rechtsachse meist zur Darstellung der Zeit t als Variable, die unabhängig ist. Die Hochachse ist die zeitlich flexible Größe, die z.b. den Weg s darstellt oder die Geschwindigkeit v. Dreidimensionale Koordinatensysteme machen das Darstellen zweidimensionaler Verteilungen möglich, wo etwa die Höhenachse die Wahrscheinlichkeitsfunktion repräsentiert. Auch in der Navigation, wie z.B. beim Lokalisieren eines Objekts mithilfe von GPS dienen Koordinatensysteme der Berechnung.

Geodäsie

In der Geodäsie kommt es zur Benutzung linkshändiger kartesischer Koordinatensysteme. Die Abszisse oder x-Achse ist die Hauptachse, die y-Achse oder Ordinate bekommt man durch Drehen der Abszisse um 90 Grad oder 100 Gon im Uhrzeigersinn um den Ursprung. Die x-Achse weist in Plänen meist nach oben, die Ordinate nach rechts. Bei Landeskoordinaten weist die Abszisse nach Norden, die Ordinate nach Osten. Verglichen mit rechtshändigen Systemen der Mathematik werden die Achsen also vertauscht. Die Höhe, die die dritte Koordinate darstellt, auch Applikate genannt, wurde lange extra von den Lagekoordinaten definiert und nachgewiesen. Aufgrund der Trennung war kein Grund für dreidimensionale Berechnungen gegeben.

Bei örtlichen Koordinatensysteme, werden die Abszisse und der Nullpunkt nach Zweckmäßigkeit gewählt. Die x-Achse kann z.b. die Hauptachse eines Bauwerks darstellen und hat nicht zwangsläufig nach Norden zu weisen. Zur Landeskoordination: Für Längengrade der Fundamentalpunkte wird statt des Koordinatenwertes 0 abhängig von der Ausdehnung des Gebietes, das abgebildet werden soll, ein Koordinatenwert willkürlich fixiert. Somit bekommt man für jeden darzustellenden Punkt einen positiven Rechts- oder y-Wert.