Ein Koordinatensystem ist ein mathematisches Hilfsmittel zur Visualisierung einzelner Ergebnisse komplexer Funktionen. Es hat viele verschiedene Anwendungsmöglichkeiten und wird auch im Alltag oft benutzt.

Theoretischer Aufbau

Ein Koordinatensystem besteht immer aus zwei bis drei Achsen

Ein Koordinatensystem besteht immer aus zwei bis drei Achsen

Zwei bis drei Achsen bilden in der Mathematik ein Koordinatensystem. Den Achsen werden dabei unterschiedliche Werte zugeteilt, die entweder mit Variablen, also „X“, „Y“ und bei einer möglichen dritten Achse meistens mit „Z“ bezeichnet werden oder mit Werten wie Länge und Breite versehen werden. Die Achsen werden zusätzlich mit Orientierungspunkten versehen, um das Eintragen einer Koordinate zu erleichtern. Dabei wird der Schnittpunkt aller Achsen als Koordinatenursprung oder auch 0-Punkt bezeichnet.

Funktion und Anwendungen

Damit eine Koordinate in das Koordinatensystem eingetragen werden kann, müssen für das System vorher eine oder mehrere mathematische Funktion deklariert werden, mit deren Hilfe man die einzelnen Koordinatenpunkte bestimmten kann. So eine Funktion kann beispielsweise so aussehen:

y = x + 2

Für „x“ werden nun verschiedene Werte eingesetzt, um den entsprechenden Wert für „y“ zu berechnen. Setzt man als Beispiel für „x“ den Wert 1 ein, so würde „y“ dementsprechend 3 betragen. Die Koordinate müsste also in das Koordinatensystem an der Stelle eingetragen werden, an der die x-Achse 1 und die y-Achse 3 beträgt. Auf diese Weise lassen sich mit ähnlichen Funktionen verschiedene Graphen anfertigen, die Positionierungen oder Verläufe anzeigen können.

Zu den alltäglichen Anwendungsgebieten eines Koordinatensystems gehören:

  • Kartographie
  • Astronomie
  • Fahrzeugkoordinierung
  • und Geographie

Aber auch in Bereichen der Physik oder der Informatik findet ein Koordinatensystem seine Verwendung. So werden in der Physik unter anderem Wellenfunktionen von Strahlungen mit Koordinaten visualisiert, wobei die x-Achse meistens mit der Zeit und die y-Achse mit der Höhe bzw. der Tiefe der Ausschläge versehen wird. In der Informatik werden dagegen Koordinatensysteme eingesetzt, um räumliche Objekte wie eine Kugel oder einen Quader abzubilden. Dazu wird neben einem Wert für Höhe und für Länge auch ein dritter Wert für die Lage eines Punktes im Raum benötigt.

Es gibt sogar einige Spiele, die mit einem Koordinatensystem arbeiten. Der bekannteste Vertreter ist hierbei das Schach-Spiel, bei dem jedes der 64 Felder eine Koordinate bestehend aus einem Buchstaben und einer Zahl hat. Bei der Notation werden immer die Züge der einzelnen Figuren anhand ihres Ausgangsfeldes und ihres Endpunktes festgehalten, sodass Spieler später noch nachvollziehen können, welche Strategien die beiden Schach-Spieler angewendet haben und welche Figuren wie benutzt wurden.