Die Multiplikation gehört neben der Addition, der Subtraktion und der Division zu den vier grundlegenden Rechenarten der Mathematik. Bei der Multiplikation wird eine Zahl so oft mit sich selbst addiert, wie es die andere Zahl angibt. Das Ergebnis der Multiplikation nennt man Produkt und die einzelnen Bestandteile der Rechnung heißen Faktoren. Eine Multiplikation kann beliebig viele Faktoren haben.

Multiplikation

Die Multiplikation gehört zu den vier grundlegenden Rechenarten der Mathematik.

Diese Rechenart hat viele besondere Eigenschaften, deswegen unterliegt diese Rechenart vielen mathematischen Gesetzen. Bei der Multiplikation von reellen Zahlen gelten folgende Gesetze:

Das Assoziativgesetz, welches besagt, dass die Verbindungsreihenfolge der Faktoren egal ist. Man kann an allen beliebigen Stellen der Rechnung Klammern einfügen, ohne dass sich das Ergebnis verändert. (x * y) * z = x * (y * z) mit ausgedachten Zahlen ergibt sich dann: (3 * 4) * 2 = 3 * (4 * 2)

Das Kommutativgesetz , welches besagt, dass die Reihenfolge der Faktoren egal ist. Man kann die Faktoren beliebig tauschen, ohne dass sich das Ergebnis ändert. x * y = y * x, bei reellen Zahlen ergibt das: 3 * 4 = 4 * 3
Auch das Distributivgesetz gilt bei Multiplikationen. Das besagt, dass man einen Faktor in eine Summe aufteilen kann. x * y = x * (a + b), mit reellen Zahlen: 5 * 6 = 5 * (4 + 2). Der Faktor „6“ wurde aufgeteilt in „4 + 2“.
Bei der Multiplikation gibt es auch ein neutrales Element. Wenn man eine Zahl mit dem neutralen Element Multipliziert, ändert sich die Zahlt nicht. Das neutrale Element der Multiplikation ist die 1. 1 * x = x, bei reellen Zahlen heißt das 1 * 3 = 3

Es gibt außerdem auch ein inverses Element. Wenn man ein Faktor mit seinem inversen Element multipliziert ist das Produkt immer 1. x * x^-1 = 1, bei dem Einsetzen von reellen Zahlen erhält man: 2 * 2^-1 = 1
Das letzte Gesetz ist das Gesetz des absorbierenden Elements. Ein absorbierendes Element mit dem Faktor multipliziert ergibt immer 0. In diesem Fall ist das absorbierende Element die 0. 0 * x = 0, bei reellen Zahlen erhält man 0 * 7 = 0.

Bei Matrizen: Bei der Multiplikation von Matrizen mit einem Skalar sollte es keinerlei Schwierigkeiten geben. Wenn man die oben genannten Rechenregeln beachtet sollte man eine Matrize mit einem Skalar mal nehmen können. Jede einzelne Zahl der Matrize wird einfach mit dem Skalar multipliziert. Wenn man zwei Matrizen miteinander multiplizieren will, muss man besondere Rechenregeln beachten. Die oben genannten Gesetze gelten dabei zum Großteil nicht. Eine Erklärung würde allerding den Umfang dieses Textes überschreiten.