Dreiecke sind im Bereich der Mathematik ein wesentlicher und unentbehrlicher „Baustein“ für die Konstruktion und bei der Berechnung von Inhalten aus anderen Formen. Ellipsen lassen sich ohne Dreiecke eben so wenig zeichnen, wie Vielecke und sogar Kreise.

Dreieck

Dreiecke sind ein wichtiges Instrument zur Konstruktion für die Navigation an Land, zur See oder in der Luft.

Mehr als ein Hilfsmittel – Unverzichtbares Instrumente

Dreiecke sind ein wichtiges Instrument zur Konstruktion für die Navigation an Land, zur See oder in der Luft. Mit ihrer Hilfe werden sogenannte Kursdreiecke erstellt, aus denen sowohl Kurs, Geschwindigkeit und Zeit für die benötigte Strecke direkt abgelesen werden können oder sich errechnen lassen. Sphärische Dreiecke bleiben speziellen Anwendungsfällen vorbehalten. Meist reicht hier als Näherung die plane Konstruktion eines Dreiecks in der Geometrie aus. Sie können einen rechten Winkel, d.h. einen Winke von 90 Grad besitzen. Sie zeichnen sich durch gleiche oder ungleiche Schenkel aus.

Formen in der Geometrie, wie sie beispielsweise beim Trapez, dem Trapezoid, der Raute und den Rhomboiden, dem Drachenviereck, dem Rechteck oder beim Quadrat vorkommen, sind so vielfältig sie auch erscheinen mögen, meist auf irgendeine Art mit Dreiecken verbunden und können in diese zerlegt werden.

Das Dreieck im Einheitskreis

Ein Dreieck besteht aus drei Punkten die mit A, B und C bezeichnet werden. Die Seiten des Dreiecks werden als Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse bezeichnet. Die Winkel werden entsprechend der Punkte mit Alpha, Beta, Gamma bezeichnet. Winkelfunktionen lassen sich im sogenannten Einheitskreis dargestellt, aus den Längenverhältnissen der Strecken a, b, c zeigen.

Pure Berechnung – Seitenverhältnisse ohne Sprung

Hierzu werden immer zwei Strecken ins Verhältnis gesetzt. Die dem Punkt C gegenüberliegende Seite ist dabei die Hypotenuse. Entsprechend den jeweilig betrachteten Seiten mit ihren Verhältnis lassen sich beispielsweise der Sinus als Winkelfunktion, aber auch alle anderen Winkelfunktionen anschaulich ablesen. Der Sinus Alpha ist beispielsweise definiert als das Verhältnis von Gegenkathete a zur Hypotenuse c. Bei anderen Winkelfunktionen und ihren Umkehrfunktionen wird ähnlich verfahren, so dass sich auch hier aus den Seitenverhältnissen jeweils auf einen gewissen Winkel schließen lässt.

In der Goniometrie werden Winkel gemessen. Mit Hilfe der Trigonometrie lassen sich Funktionen im Koordinatensystem auftragen und erschließen sich so für eine weitergehende Untersuchung der Funktionsverläufe.