Das Koordinatensystem (KOS) wird genutzt, um Punkten und Objekten eine eindeutige Position in einem geometrischen Raum zuzuweisen.
Eine Koordinate ist eine Zahl, die die Lage eines Punktes in einem Raum oder einer Ebene wiedergibt. Jede Dimension, die zur Beschreibung nötig ist, wird durch eine Koordinate beschrieben. Sind zur Beschreibung eines Ortes zwei Koordinaten notwendig, so ist die Rede von einem Koordinatenpaar.
Der Ort, wo alle Koordinaten den Wert Null haben, heißt in einem Koordinatensystem Koordinatenursprung. Er heißt auch Nullpunkt oder Pol. Oft verlaufen durch den Nullpunkt die Koordinatenachsen.

Verschiedene Koordinatensysteme.

Die Position des Punktes in einem Raum kann verschiedentlich dargestellt werden. Je nach dem Koordinatensystem, das angewendet wird, hat der Punkt andere Koordinatenwerte.
Bei der Darstellung einer Position auf der Erdoberfläche genügen in der Regel zwei Koordinaten der Längen- und der Breitengrad. Der Erdradius bezeichnet die dritte Koordinate. Wird die Höhe benötigt, um den Ort oder Punkt zu beschreiben, muss die Höhe als Koordinate zusätzlich angegeben werden.
Runde Körper, wie die Erde, werden durch sphärische Polarkoordinaten beschrieben.
Eine Raumebene wird durch kartesische Koordinaten beschrieben.

Es gibt geradlinige, orthogonale oder krumme Koordinatensysteme. Geradlinige Systeme sind Vektorräume mit ihren Vektoren oder kartesische KOS. Krumme sind ebene Polarkoordinaten oder Zylinderkoordinaten. Orthogonal krumme sind elliptische Koordinaten oder Toruskoordinaten.

Spezielle Koordinatensysteme.

Der Raum, den wir kennen, ist der dreidimensionale euklidische Raum. Er liegt auch Mathematik und Physik zugrunde. Gilt für diesen Raum das Newtonsche Trägheitsgesetz, so wird von einem Inertialsystem gesprochen. Ein Minkowski-Raum ist ein dreidimensionaler Raum plus die Zeitdimension.
Inertialsystem und Minkowski-Raum lassen sich durch kartesische Koordinaten beschreiben. Es sind geradlinige Koordinaten, die entlang senkrechte Achsen gemessen werden.
Andere Koordinatensysteme werden durch die Geometrie beschrieben. Das wären Zylinderkoordinaten.
In der Algebra wird ein kartesisches Koordinatensystem genutzt. Auch das Skalarprodukt spielt eine Rolle.

Mathematische Beispiele.

Die Positionen der Punkte im Raum wird im KOS durch Zahlen- und Größenwerte, Koordinaten, eindeutig beschrieben. So können auch Linien, Kurven oder Körper angegeben werden. Die Raumdimensionen sind die Anzahl der zur Beschreibung notwendigen Werte. Eine Ebene ist zweidimensional, ein n-dimensionale Raum hat n-Dimensionen.
Die Berechnung der Länge einer Strecke im KOS kann über Vektorrechnung erfolgen. Zuerst wird der Vektor aus den beiden Punkten berechnet. Dann wird der Betrag berechnet. Das Ergebnis ist der Abstand zwischen den beiden Punkten. Der Abstand ist die Länge der Strecke, die ja durch zwei Punkte beschrieben wird.
Beispiel: Punkt A: 1,2 und Punkt B: 3,5. Der Vektor AB ist gleich B-A. Das bedeutet: 3-1 und 5-2. Ergebnisse: 2,3. Diese Koordinaten werden quadriert: 2² + 3² und daraus die Wurzel ziehen. Die Länge der Strecke ist 5.
Die Berechnung des Skalarprodukts in einem kartesischen KOS erfolgt für die Vektoren a*b. Das Ergebnis ist dann: a1b2+a2b2+a3b3.

Berufe in denen Koordinaten wichtig sind

Berufe wie Vermessungstechniker, Mathematiker oder Informatiker, um nur einige wenige zu nennen.