Das Wort Vektoren stammt aus dem Lateinischen und wird mit Fahrer, Träger oder etwas mitnehmen übersetzt. In der Mathematik ist ein Vektor eine bezeichnete Größe. Vektor ist, innerhalb der Mathematik , ein Objekt welches mit anderen Vektoren addiert werden kann. Oder aber mit einem Skalar,(auch einer mathematischen Größe), multipliziert werden kann.

Rechnen mit Vektor

Zwei Vektoren kann man addieren, oder subtrahieren, in dem man sie entweder zusammenfügt oder von einander abzieht. Man stellt hier die einzelnen Assoziativgrößen wie a;b;z mit einem Pfeil darüber dar. Für die Addition eines Vektors wendet man das Assoziativgesetz(dt. Verknüpfungsgesetz) und das Kommutativgesetz( dt. Vertauschungsgesetz)an.
Vektoren können mit sogenannten Skalaren(reelle Zahlen) multipliziert werden.
Ein Skalarprodukt, auch inneres Produkt genannt, ist das Produkt eines Vektorenpaares und somit ein Skalar, kein Vektor. Hier gelten das Kommutativgesetz(Vertauschungsgesetz) und das Distributivgesetz(Verteilungsgesetz). Skalarprodukte lassen sich in einem Koordinatensystem darstellen. Ist das Skalarprodukt zweier Vektoren= 0, so stehen beide Vektoren im rechten Winkel, also orthoginal, aufeinander im Koordinatensystem.
In der Geometrie stellt man Vektorengrößen so dar, dass bei dem einen Vektor der Pfeil endet, wo beim zweiten Vektor der Pfeil wieder beginnt. In der Geometrie kann man mit Vektoren die Parallelverschiebung innerhalb eines Raumes oder einer Ebene beschreiben.

Vektor, braucht man das?

Es gibt zwei verschiedene Objekte etwas(eine Größe) darzustellen. Zum einen ist das die skalare Größe(also die reellen Zahlen). Man stellt unter anderem Energie, Arbeit, Maße, oder auch Temperatur, skalar, also mit reellen Zahlen dar.

Als zweites gibt es die vektorielle Möglichkeit( Werte, keine reelle Zahlen), zum Beispiel Geschwindigkeit, Kraft; Drehbewegung und andere, darzustellen. Die vektoriellen Größen werden erst errechnet.
Insgesamt sind Vektoren also notwendig um etwas größenmäßig darzustellen, was man an Hand reeller Zahlen nicht allein kann.

Beispiel

Will man die Rolle eines Vektoren anschaulich erklären, kann man als Beispiel ein Überschall Flugzeug nehmen. Wir benötigen etwas, um die Dynamik der Flugbewegung, des Flugzeuges errechnen und darstellen zu können. Es wirken vier Kräfte auf das Flugzeug ein, der Schub, der Auftrieb, der Widerstand und das Gewicht. Daraus soll jetzt die Dynamik innerhalb des Koordinatensystems dargestellt werden.
Um jetzt die Dynamik berechnen zu können muss man erst einmal eine Skala oder Messlatte einsetzen um die Vektorengrößen berechnen zu können. Diese Art der Darstellung geschieht innerhalb eines Koordinatensystems. Hier kann man Kugel-, Zylinder oder kartesische Koordinaten einsetzen. Nun setzt man die Größen/Werte/Vektoren in das Koordinatensystem und kann die Bewegung darstellen. Auch in der Algebra kommen Vektoren zum Einsatz.