Zum Berechnen von Flächen und Volumen werden Integrale gebildet. Das Rechnen mit diesen bestimmten oder auch unbestimmten Integralen nennt man Integration oder Integralrechnung. Integrationen und Integrale lassen sich mithilfe eines Koordinatensystems mit X- und Y-Achse darstellen und bildlich erklären.

Was ist Integralrechnung

Zusammen mit der Differenzialrechnung gehört die Integralrechnung zu den wichtigsten Zweigen der mathematischen Disziplin der Analysis. Sie wurde entwickelt, um Probleme der Volumen- und Flächenberechnung zu bewältigen. Der Begriff Integral ist in diesem Zusammenhang ein Oberbegriff für sogenannte bestimmte und unbestimmte Integrale.

Kurven sind elementarer Bestandteil der Integralrechnung

Kurven sind elementarer Bestandteil der Integralrechnung

Ein bestimmtes Integral ist einem Zahlwert oder auch einer Funktion zugeordnet. Wenn von einer reellen Funktion ein bestimmtes Integral gebildet wird, dann kann man mithilfe der Variablen das Ergebnis in einem zweidimensionalen Koordinatensystem ablesen. Die Fläche ist dabei von dem Graphen der Funktion zwischen der X- und Y-Achse eingegrenzt. Alles, was unterhalb der Y-Achse liegt, gilt als negativer Wert. Auf diese Weise entsteht eine lineare Abbildung des Integrals, was sowohl in der Theorie als auch beim konkreten Rechnen mit Integralen wichtig ist.

Unbestimmte Integrale sind in der Integralrechnung einer Menge von Funktionen zugeordnet. Die einzelnen Elemente dieser Menge werden als Stammfunktionen bezeichnet und ihre jeweiligen Ableitungen stimmen mit der integrierten Funktion überein. Eine der Hauptregeln der Integralrechnung besagt, dass bestimmte Integrale aus Stammfunktionen berechnet werden können. Anders als bei der Differenzialrechnung existiert bei der Integralrechnung kein Algorythmus, der alle Fälle abdeckt. Daher muss man im Rahmen der Integralrechnung immer auch trainiertes Raten und Umformen sowie partielle Integration anwenden, um zu einem Ergebnis zu kommen. Oft kann die Integration nur näherungsweise erfolgen und das mithilfe der sogenannten numerischen Quadratur. In der praktischen Anwendung wird in der Technik ein Planimeter zur näherungsweisen Flächenbestimmung angewendet, das mit dem Prinzip der Integration arbeitet.

Integralrechnung

Integralrechnung ist ein Teilbereich der Analysis – die Techniken der Integration von bestimmten und unbestimmten Integralen dienen dazu, Flächen und Volumen zu berechnen. Die theoretischen Grundlagen werden im Ingenieurwesen und in der Technik eingesetzt, um Flächen näherungsweise zu bestimmen. Dazu sind bestimmte Apparate auf dem Markt erhältlich, die auf dem Prinzip der Integration arbeiten und relativ genaue Näherungswerte anzeigen.