Der Begriff der Varianz umfasst viele Bedeutungsmöglichkeiten, im Folgenden wird nur auf die Bedeutungen im Bereich der Mathematik eingegangen:

  • Zunächst gibt es die so genannte Stichprobenvarianz. Hierbei handelt es sich um ein Maß, um eine Stichprobe zu beschreiben.
  • Dazu gibt es zusätzlich die so genannte korrigierte Stichprobenvarianz.
  • Außerdem gibt es im Bereich der Stochastik in der Mathematik die so genannte Varianz. Dabei bezeichnet sie das Maß, mit welchem die Streuung von Variablen des Zufalls beschrieben wird.

Die Varianz in der Stochastik


Im Bereich der Stochastik handelt es sich bei der Varianz um eine Zufallsvariable, regelmäßig X ein Streuungsmaß von X. Das bedeutet, dass es sich bei der Varianz um die Abweichung einer Variable des Zufalls, dem X, von dem so genannten Erwartungswert, also E (X). Sie wird als V (X) oder auch Var (X) bezeichnet. Dabei ist sie immer größer gleich 0.

Bei der Varianz handelt es sich nicht um einen Zufall, sondern um eine Eigenschaft bezüglich einer Verteilung von Zufallsvariablen. Es wird dabei die relative Entfernung der Werte zum Erwartungswert gemessen.

Die Beziehung zur Kovarianz

Bei der Kovarianz handelt es sich um eine allgemeine Form der Variant, denn dabei gilt Folgendes:

Var (X) = Cov (X,X)

Dies bedeutet, dass die Kovarianz eine bestimmten Variablen mit sich selbst die Varianz ergibt.

Die so genannte Standardabweichung

Der Begriff der Standardabweichung wurde bereits 1860 eingeführt. Er bezieht sich auf die Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie bezeichnet das Maß bezüglich der Entfernung von Variablem um einen bestimmten Mittelwert. Sie wird wie folgt dargestellt: ?(X) = ?Var(X) und ist dabei die Quadratwurzel aus der Varianz einer Zufallsvariablen X.

Am Beispiel erklärt

Man zieht das Merkmal Alter zur Erklärung der Varianz heran. Die Stichprobe wird aus 5 Personen gemacht. Dabei werden folgende Messwerte festgelegt: 14, 17, 20, 24 und 25 Jahre. Brechnet man nun den Mittelwert, so beträgt dieser 100/5=20 Jahre. Nun berechnet man die Abweichungen dieser Messwerte zum Mittelwert; (14-20)=-6, (17-20)=-3, (20-20)=0, (24-20)=4 und auch (25-20)=5. Quadriert man diese nun, so erhält man die Abweichungen: 36, 9, 0, 16 und 25. Summiert ergibt dies 86. Die Varianz ergibt sich folglich: 86/5=17,2 Jahre.