Die Standardabweichung ist ein Streuungsmaß, welches angibt wie stark die Abweichung einer Variable vom Zentrum, d.h. Vom Mittelwert entfernt ist. Neben der Standardabweichung gibt es noch weitere Streuungsmaße, nämlich die Spannweite, den Quartilsabstand, die Varianz und den Variationskoeffizienten. Streuungsmaße werden vor allem in der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet, um die Streuung von Zufallsvariablen um ihren Mittelwert berechnen zu können.

 

Berechnung der Standardabweichung

Um die Standardabweichung berechnen zu können, muss man zuerst die Varianz berechnen. Die Varianz ist das häufigst verwendete Streuungsmaß und bildet die Grundlage für zahlreiche weitere statistischer Berechnungen. Die Grundidee bei der Varianz ist die Berechnung des Abstandes jedes Einzelwertes vom arithmetischen Mittel und die Quadrierung dieses Abstandes. Die Varianz wird mit folgender Formel berechnet

n
s² = 1/ ( n – 1) ? ( xi – x )²
i= 1

Es wird deutlich, dass die Werte bei der Berechnung der Varianz quadriert werden und somit wesentlich größer sind als die Daten selbst. Aus diesem Grund ist es schwierig die Ergebnisse der Varianzrechnung zu interpretieren. Um die Varianz wieder auf das Niveau der Ausgangswerte zurückzubringen, zieht man die Wurzel und erhält interpretierbare Werte.

Die Formel für die Standardabweichung muss somit lauten:

S = ?s²

Um die Berechnung der Standardabweichung besser zu verstehen folgt nun ein Beispiel:

Das Einkommen einer Straße beträgt: 3.000 ; 4.000 ; 4.500 ; 5.000 ; 5.000 ; 5.500 ; 6.000 und 8.000
Euro.
Das arithmetische Mittel dieses Einkommens beträgt 5,125

Berechnung der Standardabweichung

s² = [( 3000 – 5125)² + ( 4000 – 5125)² + ( 4500 – 5125)² + ( 5000 + 5125)² + ( 5000 + 5125)² + ( 5500 – 5125)² + ( 6000 – 5125)² + ( 8000 – 5125)² ] / 7
= ( 2125² + 1125² + 625² + 125² + 125² + 375² + 875² + 2875²) / 7

= 15. 375. 00 / 7

s² = 2.196. 728, 57

s = ?2. 196. 728. 57

s = 1.482. 03

Das Ergebnis der Standardabweichung gibt an wie stark die Streuung vom Mittelwert ist. Die Varianz ( s²) hat keine interpretative Bedeutung, sie ist lediglich die Grundlage zur Berechnung der Standardabweichung und vieler weiterer statistischer Maße.