Mit der Varianz bezeichnet man das Streuungsmaß, welches die Abweichung einer Zufallsvariable X von ihrem Erwartungswert E(X) beschreibt, sie gibt die Streuungsbreite des Abstandes zu diesem an.

Die Varianz ist also ein Maß für die voraussichtliche Verteilung der Streuung, bezugnehmend auf die Zufallsvariablen. Je nach Breite der Varianz ist diese vorteilhaft oder nachteilig. Gibt die Varianz eine geringe Streuung an, ist diese oft von Vorteil, da eine enge Distanz zum Erwartungswert vorliegt. Beim Varianz berechnen wird üblicherweise mit V(X) oder Var(X) niedergeschrieben. Bevor die Varianz berechnet werden kann, wird zunächst der Erwartungswert benötigt.

Varianz berechnen / Der Erwartungswert E(X)

Werden eine Reihe von Zufallsversuchen gemessen, wie beispielsweise das Aufnehmen der Anzahl an gespielten Augen je Wurf eines Würfels, kann der zu erwartende Mittelwert von X bestimmt werden. Dabei werden die Ergebnisse in sechs Klassen zusammengefasst und daraufhin ein Mittelwert gebildet, der den Erwartungswert E(X) beschreibt.

Der Mittelwert ist eine Kenngröße der beschreibenden Statistik, welcher sich auf die Vergangenheit bezieht und damit ein Wert resultierend aus den Messungen der oben genannten Zufallsversuche. Der Erwartungswert hingegen bezieht sich auf die Zukunft und ist in Folge dessen eine Größe, die im Laufe der Zukunft vorkommen wird.

Varianz berechnen / Formel

Mit der Summe der Klasseneinstufungen, multipliziert mit dem Wert X abzüglich des Erwartungswertes E(X), zum Quadrat und multipliziert mit der relativen Häufigkeit des Wertes X kann man die Varianz berechnen.

VAR(X) = Summe der Klasseneinstufung * (X-E(X))² * fx(X)

Varianz berechnen / Standartabweichung:

Das Ergebnis der Varianz wird in Quadrateinheiten angegeben, zum Beispiel Quadrateuro oder Quadratstück. Wie man beim Lesen der Einheiten erkennt, werden hier nicht die Ursprungseinheiten der Messwerte angegeben.

Werden zum Beispiel die Anzahl der Haustiere in einem Haushalt gemessen, hätten wir X Quadrathaustiere im Haushalt. Durch das Ziehen der Wurzel erhalten wir nun den genaueren Wert X Haustiere/Haushalt.

Varianz berechnen / Kovarianz

Betrachten wir die Abhängigkeit zweier Größen voneinander, bezeichnet man das Ergebnis als Kovarianz oder Wechselbeziehung. Das Ergebnis liegt zwischen -1 und 1. Gemäß dem Fall, dass Ergebnis sei 0, ist davon auszugehen, dass keine Abhängigkeit der beiden Größen voneinander vorliegt. Bei einem Ergebnis von 1+ ist die Auswirkung einer Größe die zu oder abnimmt die gleiche bei der Anderen Größe, diese nimmt dann ebenfalls zu oder ab. Bei einem Wert von -1 Verhalten sich die Größen antizyklisch zueinander, die eine Größe nimmt ab, die andere Größe zu und umgekehrt.