Bruchterme spielen vor allem in der elementaren Algebra eine wichtige Rolle. Es handelt sich dabei um Brüche, die neben Zahlen auch Variable oder ganze Termausdrücke enthalten können. Anders als beim Rechnen mit Zahlen spielen bei Bruchtermen auch die Regeln für Potenzen und Wurzeln in der Praxis eine wichtige Rolle.

Bruchterme und elementare Regeln

Für Bruchterme gelten dieselben Regeln wie bei der Bruchrechnung

Für Bruchterme gelten dieselben Regeln wie bei der Bruchrechnung

Was die Grundrechenarten und die Rechenregeln angeht, gilt für Bruchterme das Gleiche wie für das Rechnen mit Brüchen auch. Addition und Subtraktion können nur dann erfolgen, wenn der Nenner des Bruchs der gleiche ist. Kann rechnerisch kein gemeinsamer Nenner gefunden werden, bleibt die Addition oder die Subtraktion bestehen.

Bruchterme kann man ebenso wie echte Brüche multiplizieren, indem man Zähler und Nenner der beiden Brüche multipliziert; dividieren lassen sie sich, indem man den zu dividierenden Bruch mit dem Kehrwert des Bruches, durch den man dividieren will, multipliziert. Diese Regeln gelten analog zu den Regeln für das Rechnen mit Bruchzahlen, ebenso wie das Rechnen mit Potenzen.

Auch Kürzen und Erweitern erfolgt für Bruchterme auf genau demselben Weg wie bei Bruchzahlen auch. Unter Umständen müssen die Termausdrücke durch Herausheben oder Umformen entsprechend der dafür geltenden Regeln erst verändert werden, bevor man kürzen kann. Auch binomische Formeln können jeweils für Zähler und Nenner verwendet werden, um Bruchterme in eine Form zu bringen, die das Kürzen nach geltenden Regeln erlaubt.

Besonderes Augenmerk muss man allerdings dem Zahlenbereich schenken, den man für die Rechnung zulässt: Grundsätzlich können alle Werte einer Variablen für Bruchterme jeden Wert aus den rationalen Zahlen R annehmen – ausgenommen dann, wenn der Nenner Null werden würde. Diese Werte müssen aus der zulässigen Wertemenge der rationalen Zahlen ausgenommen werden. Problematisch ist dabei, dass sich vor allem durch Kürzen eines Bruches diese auszunehmenden Werte unter Umständen verändern können. Für eine korrekte Lösung von Gleichungen mit Bruchtermen ist das entsprechend der mathematischen Regeln zu beachten.

Bruchterme folgen beim Rechnen den allgemeinen Regeln

Bruchterme folgen also den gleichen Regeln wie das Rechnen mit Brüchen auch – Bedacht genommen werden muss nur darauf, jeweils die Werte aus der Wertemenge auszuschließen, durch die der Nenner Null würde. Ansonsten können Zähler und Nenner Elemente aus den rationalen Zahlen R sein.

Als Ergebnis beim Lösen einer Gleichung – gerade in der Physik – müssen oft sehr komplexe Bruchterme stehen bleiben, die nicht weiter vereinfacht werden können. Sie stellen aber in jedem Fall nach den Regeln der Mathematik ein exaktes Ergebnis dar. Für das Rechnen mit Gleichungen, die Bruchterme enthalten, gilt auch zu bedenken, dass durch Auflösen sehr häufig Gleichungen entstehen, die die Variablen in unterschiedlichen Potenzen enthalten und so eine Gleichungslösung als quadratische Gleichung oder Exponentialgleichung erfordern. Hier sind dann die entsprechenden Regeln aus der Mathematik anzuwenden.

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