Die Regeln der Bruchrechnung sollte jeder kennen. Ein Bruch besteht aus einem Zähler und einem Nenner. Der Bruchstrich ist als Geteiltzeichen zu verstehen. Geschrieben wird der Bruch als „Zähler-Bruchstrich-Nenner“. Der Nenner steht immer unter dem Bruchstrich und gibt an, in wie viele Teile ein Ganzes geteilt wird. Der Zähler steht über dem Bruchstrich und sagt aus, wie viele Teile des Ganzen gemeint sind.

Die Regeln der Bruchrechnung in der Übersicht

Die Regeln der Bruchrechnung sollte jeder beherrschen

Die Regeln der Bruchrechnung sollte jeder beherrschen

Die Regeln der Bruchrechnung gelten für die Grundrechenarten der Mathematik. Zwei Brüche werden durch addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren miteinander verknüpft. Es entsteht eine dritte Zahl: das Ergebnis. Grundlage für das Rechnen mit Brüchen ist das Umformen durch Erweitern oder Kürzen. Es entsteht ein neuer Bruch, ohne dass sich der Wert tatsächlich ändert.

  • Erweitern und Kürzen von Brüchen: Nach den Regeln der Bruchrechnung werden Brüche erweitert, indem Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden. Brüche können gekürzt werden, indem Zähler und Nenner durch denselben Teiler dividiert werden.
  • Brüche gleichnamig machen: Um Regeln der Bruchrechnung anwenden zu können, müssen Brüche häufig gleichnamig gemacht werden. Die Brüche werden erweitert, bis sie einen gleichen Nenner haben. Diese Regel entspricht dem Finden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen.
  • Addition und Subtraktion von Brüchen: Nach den Regeln der Bruchrechnung werden Brüche zur Addition oder Subtraktion im ersten Schritt gleichnamig gemacht. Das bedeutet, dass der Nenner der Brüche immer gleich sein muss. Danach werden die Zähler addiert oder subtrahiert. Der Nenner bleibt gleich. Im Anschluss wird der Bruch möglichst durch Kürzen vereinfacht.
  • Multiplikation von Brüchen: Die Multiplikation der Brüche erfolgt, indem Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner miteinander multipliziert werden.
  • Division von Brüchen: Die Regeln der Bruchrechnung bestimmen, dass vor der Division zweier Brüche der Kehrwert des Teilers bestimmt wird, indem Zähler und Nenner vertauscht werden. Danach werden die Brüche miteinander multipliziert.

Regeln der Bruchrechnung konsequent anwenden

Die Regeln der Bruchrechnung sind einfach nachzuvollziehen und gehören zum allgemeinen Grundwissen der Mathematik. Erweitern und Kürzen dienen der Vereinfachung der Darstellung von Brüchen und erleichtern das Weiterrechnen bei komplexen Aufgaben. Für die Addition und Subtraktion müssen Brüche gleichnamig gemacht werden. Das gute Beherrschen der Regeln der Bruchrechnung erleichtert das Berechnen von Brüchen, die Terme oder Variable enthalten. In der Regel gilt, wer die Regeln konsequent beachtet, wird auch komplizierte Aufgaben einfach lösen können.

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