Die Rechnung mit Brüchen in der Mathematik ist in vielen Fällen eine Erleichterung, es gibt jedoch einige typische Probleme mit Bruchrechnung, die zu gemeinen Stolperfallen werden können. Wer sie kennt und beherrscht, beherrscht die Bruchrechnung nicht nur im Schulunterricht wesentlich leichter.

Typische Probleme mit Bruchrechnung

Im Prinzip liegt das Kernproblem in der Tatsache, dass sich die klassischen Rechenregeln nicht eins zu eins auf die Bruchrechnung anwenden lassen. Ein typisches Beispiel ist die Addition: Zwar gilt „2 + 1 = 3“ und „3 + 4 = 7“, aber die Brüche „2/3“ und „1/4“ lassen sich nicht als „2/3 + 1/4 = 3/7“ addieren – sie müssen erst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden, also: „2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12“. Probleme mit Bruchrechnung verursacht dann aber wieder die Multiplikation, weil diese Gesetzmäßigkeit ausgerechnet hier nicht mehr gilt – hier werden einfach Zähler und Nenner getrennt multipliziert. Statt „5/7 * 3/7 = 15/7“ gilt hier also „5/7 * 3/7 = 15/49“.

Oft entstehen Probleme mit Bruchrechnung ganz am Anfang

Oft entstehen Probleme mit Bruchrechnung ganz am Anfang

Diese Unterscheidung ist äußerst wichtig, aber leider passieren gerade hier oft Fehler – viele Probleme mit Bruchrechnung entstehen erst dadurch, dass die Aufgabe schnell durchgerechnet wird, anstatt sich die Operatoren genauer anzusehen. Eine fast noch größere Stolperfalle ist das berüchtigte „Summenkürzen“. Sieht man einen Bruch wie „(2x + 6)/4“, ist man intuitiv vielleicht geneigt, die 2 herauszukürzen und „(x + 6)/2“ zu erhalten – doch das Kürzen aus einer Summe ist eines der tückischsten Probleme mit Bruchrechnung. An dieser Stelle muss zunächst die Summe im Zähler durch Ausklammern zu einem Produkt werden: „(2x + 6)/4 = 2(x + 3)/4 = (x + 3)/2“. Somit werden regelkonform beide Summanden in die Division einbezogen.

Diese Probleme mit Bruchrechnung sind leicht beherrschbar

Die Bruchrechnung offenbart viele Vorteile, beispielsweise wenn periodische Zahlen sich im Dezimalsystem nicht adäquat darstellen lassen. Die Probleme mit Bruchrechnung sind nicht schwer zu lernen, aber deswegen „tückisch“, weil sie dem Gefühl widersprechen und teils widersinnige Regeln haben. Wer sich diese kleinen Stolperfallen bei Addition und Multiplikation merkt und nicht zum „Summenkürzer“ wird, hat dagegen sehr gute Chancen, einen Vorteil aus der Bruchrechnung zu ziehen.

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