Spätestens in der Abiturprüfung werden von uns Kenntnisse über Logarithmen abverlangt und noch immer scheint er dem einen oder anderen wie ein unlösbares Rätsel. Dabei birgt dieser ein simples Geheimnis: Die Gleichung x = b hoch y! Außerhalb des Unterrichts benötigt man diese Gleichung zur Errechnung von pH-Werten, Zerfalls- wie Wachstumsprozessen, Richterskalen, Helligkeitsempfindungen und zur Errechnung des Schalldruckpegels. Mathematisch betrachtet stellt der Logarithmus eine Schar von Funktionen dar und ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.

Der Logarithmus – Geschichte und Funktion

Bereits im 2. Jahrhundert v. Chr. entdeckten indische Mathematiker die Vorzüge des Logarithmus für sich. Sie rechneten bis zum 8. Jahrhundert lediglich mit der Basis 2, erst danach folgen Berechnungen mit der Basis 3 und 4. Im 13. Jahrhundert waren die Fortschritte in der Berechnung mittels einer Basis so weit fortgeschritten, dass die Araber überschaubare Tabellen erstellten. Das große Geheimnis, das sich um den Logarithmus rankte, wurde jedoch erst 1544 von dem deutschen Mathematiker Stifel zu großen Teilen gelüftet. Er stellte eine Beziehung fest und formulierte sie als q hoch m mal q hoch n = q hoch m +n sowie die Formel: q hoch m geteilt durch q hoch n = q hoch m-n. Im 16. Jahrhundert erweiterte John Napiers den von Stifel zugelassenen ganzen Exponenten um einen Wertebereich für alle stetigen Exponenten.

Um den Logarithmus anwenden zu können, wurden lange Zeit Logarithmustabellen verwendet.

Um den Logarithmus anwenden zu können, wurden lange Zeit Logarithmustabellen verwendet.

Erstaunlich ist sicher die Tatsache, dass es den Logarithmus schon immer gegeben hat. Selbst kleinzellige Lebewesen befolgen diese mathematische Gesetzmäßigkeit in ihrem Wachstum. So erkennt man in Schneckenhäusern logarithmische Spiralen und auch die Kerne einer Sonnenblume ordnen sich in Form einer logarithmischen Spirale an. Diese Spirale ist Sinnbild des natürlichen Logarithmus und beinhaltet stets denselben Aufbau: Alle Spiralen kommen aus dem Zentrum und verlaufen im gleichen Winkel zum Zentrum sowie im gleichen Abstand.

Von der Natur zur Wissenschaft

Der Logarithmus ist älter als der Mensch und naturgegeben – und trotzdem brauchte die Menschheit Jahrtausende, um dieses kleine mathematische Wunder in all seinen Facetten zu ergründen und schließlich weitere Jahrtausende, um es effizient für sich zu nutzen. Während der Logarithmus in der Antike alleinig der Berechnung von Sternenhelligkeiten und zur Berechnung aller möglichen Ziffern in einer Zahl – mithilfe eines Rechenschiebers – verwendet wurde, ist er heute für empirische Datenerhebung unerlässlich. Auch die Wissenschaft wäre ohne den Logarithmus heute noch rückständig. Er beschreibt eine mathematische Punktionenschar.

Bildquelle: peuceta@fotolia.com