Bei vielen Schülern sorgen Begriffe wie Exponentialfunktion, Logarithmus und Umkehrfunktion zum Logarithmus für Unmut und verursachen fragende Gesichter. Dabei sind alle diese Bereiche gar nicht so schwer zu verstehen, wenn man sich diese Rechenfunktionen anschaulich mit grafischen Verdeutlichungen und Praxisbeispielen bewusst macht. Außerdem sollten Sie sich bewusst sein, in welchen praktischen Anwendungen Sie Nutzen aus der Umkehrung des Logarithmus ziehen können.

Die Theorie der Umkehrfunktion zum Logarithmus

Der Logarithmus umfasst als Begriff zwei verschiedene Gesetzmäßigkeiten: einerseits den Logarithmus als Grundfunktion und andererseits den sogenannten natürlichen Logarithmus, welcher sich aus einer Berechnung des Logarithmus zur festgelegten Eulerschen Zahl ergibt.

In dieser Einführung sollen Sie vor allem mit der eigentlichen Logarithmusfunktion und der Umkehrfunktion des Logarithmus vertraut gemacht werden. Diese können Sie sich als eine gesuchte Hochzahl x vorstellen, welche in Verbindung mit einer festen Basiszahl ein bestimmtes Rechenergebnis ergibt. Je nachdem welche Zahl als Basis gewählt wird, kann ein Logarithmus verschiedene Werte annehmen.

Grafisch können Sie sich eine Logarithmusfunktion so vorstellen, dass eine Spiegelung einer Exponentialfunktion an der Winkelhalbierenden, welche das Koordinatensystem mit einer Steigung von 1 teilt, die Logarithmusfunktion ergibt. Damit wird nun auch klar, dass die grafische Lösung für eine Frage nach der Umkehrfunktion zum Logarithmus einfach zu bewerkstelligen ist: Es handelt sich aufgrund einer erneuten Spiegelung bei der Umkehrfunktion zum Logarithmus um dieselben Zahlenwerte, welche auch der Achsenverlauf der ursprünglichen Exponentialfunktion abbildet.

Praktische Anwendung der Umkehrfunktion zum Logarithmus

Wenn nach der Umkehrfunktion des Logarithmus gefragt wird, ist die Exponentialfunktion gemeint.

Wenn nach der Umkehrfunktion des Logarithmus gefragt wird, ist die Exponentialfunktion gemeint.

Wenn Sie mit der Frage nach einer Umkehrfunktion zum Logarithmus konfrontiert werden, sollten Sie sich bewusst sein, dass damit schlicht die Exponentialfunktion gemeint ist, auf der ein bestimmter Logarithmus basiert. Diese Funktion kann Ihnen auch synonym als Potenzfunktion begegnen. Stellen Sie sich die Frage nach praktischen Anwendungsfällen dieser Funktion, so finden Sie Beispiele im Bereich der Chemie, Physik und Elektronik, in denen die Mathematik als Hilfswissenschaft dient. So finden Sie einen Anwendungsfall für die Umkehrfunktion zum Logarithmus beispielsweise bei der Berechnung von Lautstärke und Akustik. Hier braucht man die Umkehrfunktion des Logarithmus, wenn man aus dB-Werten Verstärkungs- und Dämpfungsfaktoren errechnen will. Darüber hinaus gibt es aber eine Vielzahl anderer Anwendungsfälle im Bereich diverser physikalischer Parameter und Phänomene.

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