Der Logarithmus ist eine mathematische Methode, die Berechnungen wesentlich vereinfachen kann, indem sie Multiplikationen und Divisionen zu Additionen und Subtraktionen macht und Potenzieren und Wurzelziehen über Multiplikation und Division ausführen lässt. Dementsprechend entsprechen auch die Rechenregeln für den Logarithmus der jeweils niedrigeren Rechenstufe.

Rechenregeln für den Logarithmus – kurz erklärt

Die Logarithmus Rechenregeln sind einfach und klar - einmal gelernt bleiben sie gut im Kopf.

Die Logarithmus Rechenregeln sind einfach und klar – einmal gelernt bleiben sie gut im Kopf.

Der Logarithmus einer Zahl wird berechnet, indem ermittelt wird, wie oft eine beliebige, zuvor festgelegte Basis mit sich selbst multipliziert werden muss, um die gewünschte Zahl zu erhalten. Daraus ergeben sich einige besondere Regeln – schon bei der Ermittlung des Logarithmus. Die verwendete Basis muss in jedem Fall größer als Null sein und darf auch nicht gleich Null oder Eins sein. Das erklärt sich ganz einfach, wenn man die Logarithmusfunktion als Umkehrung der Potenzfunktion versteht – mit Null oder Eins als Basis oder mit einer negativen Basis würden unlösbare Gleichungen enstehen. Diese Rechenregeln für den Logarithmus gelten grundlegend.

Andere Rechenregeln für den Logarithmus beziehen sich auf die Grundrechenarten: Der Logarithmus eines Produktes ist gleich der Summe der Logarithmen der einzelnen Faktoren zur selben Basis. Umgekehrt ist der Logarithmus eines Bruches immer gleich der Differenz der Logarithmen von Zähler und Nenner. Also:

logb(x.y) = logb(x) + logb(y) und logb(x/y) = logb(x) – logb(y)

Die gleichen Rechenregeln für den Logarithmus gelten natürlich auch beim natürlichen Logarithmus:

ln(x.y) = ln(x) + ln(y) und ln(x/y) = ln(x) – ln(y)

Für das Potenzieren und Wurzelziehen gelten als Rechenregeln für den Logarithmus die Multiplikation oder Division:

logb(x hoch y) = y . logb(x) und umgekehrt: logb(y-ten Wurzel aus x) = 1/y . logb(x)

Rechenregeln für den Logarithmus entsprechen den Grundrechnungsarten

Die Rechenregeln für den Logarithmus entsprechen im Wesentlichen den Rechenregeln für die Grundrechnungsarten – allerdings immer jeweils eine Rechenstufe tiefer: aus Multiplikation und Division wird Addition und Subtraktion, aus Potenzieren und Wurzelziehen wird Multiplikation und Division. Bedacht genommen werden muss nur auf die verwendeten Zahlenmengen: Die verwendete Basis darf nicht kleiner als Null, nicht Null und nicht Eins sein – und es lässt sich nur der Logarithmus von rationalen Zahlen berechnen, die größer als Null sind.

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