Der Mittelwert wurde früher auch als Durchschnittswert bezeichnet. Er ist ein Begriff aus dem Gebiet der methodischen Statistik. Es wird die Summe aller gemessenen Werte gebildet und durch die Anzahl der Werte geteilt. Das Ergebnis ist ein Wert der zwischen dem größten und dem kleinsten Wert liegt. Es gibt verschiedene Arten des Mittelwertes.

  • Der arithmetische Mittelwert ist der gängigste und einfachste Mittelwert. Er errechnet sich wie bereits beschrieben aus der Summe von Zahlen dividiert durch die Anzahl dieser Zahlen.
  • Das verfeinerte arithmetische Mittel ist der gewogene Durchschnitt. Er errechnet sich aus der gewogenen Summe von Einzelwerten dividiert durch die Anzahl von Einzelwerten.
  • Beim geometrischen Mittel multipliziert man eine Menge von Zahlen und zieht die n-te Wurzel aus diesem Produkt. Dabei steht n für die Anzahl dermultiplizierten Zahlen. Angewendet wird diese Form des geometrischen Mittelszum Beispiel zur Bestimmung der Wertsteigerung von Wertpapieren.
  • Häufiger Wert oder auch Häufigkeitsmittel ist der Zahlenwert der in einer Menge von Zahlen am häufigsten vorkommt. Z.B. die Schülerstärke der vierten Klassen beträgt 15, 20, 23 und 20 Schüler. Das Häufigkeitsmittel ist hier 20. Es ist der am häufigsten vorkommende Wert.
  • Ordnet man eine Reihe von Zahlen der Größe nach erhält man denZentralwert oder auch Median genannten Wert indem man die mittlere Zahl der Reihe ermittelt. Z.B. 23, 34, 76,12,89 der Zentralwert ist die Zahl 76.

Standardabweichung

Die Streuung der Werte von einer Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert oder einer Stichprobe um den ihr eigenen Mittelwert bezeichnet man als Standardabweichung. Als Quadratwurzel der Varianz ist die Standardabweichung für eine Zufallsvariable definiert. Sie ist ein Streuungsparameter. Die Standardabweichung ist einfacher zu interpretieren als die Varianz, da sie linearer Natur ist wie ihre Ursprungswerte. Zum Beispiel: Die Chancen und das Risiko sind um so größer, je größer die Standardabweichung ist.

Varianz

Die Varianz ist eine Streuungsmeßzahl in der Statistik. Sie ist ein nicht re

lativierter Streuungsparameter einer Stichprobe. Sie gibt die mittlere quadratische Abweichung der Werte des arithmetischen Mittels an. Sie ist ein Maß dafür, wie die metrischen Merkmalswerte um einen Mittelwert gestreut sind. Der Wert der Varianz ist demzufolge immer gleich Null oder größer Null.

Gewichteter Mittelwert

Den Mittelwert zu berechnen, ist erst möglich und sinnvoll bei zwei und mehr Daten.

Den Mittelwert zu berechnen, ist erst möglich und sinnvoll bei zwei und mehr Daten.

Mann spricht vom gewichteten Mittelwert, wenn einzelne Werte, die in eine Gesamtmenge einfließen sollen, unterschiedlich stark gewichtet werden. Ein Beispiel ist die Berechnung des Zensurendurchschnitts, wenn die Noten von schriftlicher und mündlicher Prüfung mit unterschiedlicher Wertigkeit in die Gesamtnote eingehen. In der Statistik wird zwischen gewichteten geometrischem Mittel, gewichtetem harmonischem Mittel und gewichtetem arithmetischen Mittel unterschieden.