Beim gewichteten Mittelwert fließen die Werte nicht alle im gleichen Maße in den Durchschnitt ein.

Beim gewichteten Mittelwert fließen die Werte nicht alle im gleichen Maße in den Durchschnitt ein.

Was ist ein gewichteter Mittelwert ?
Ein gewichteter Mittelwert – auch gewichtetes arithmetisches Mittel – ist eine mathematische bzw. statistische Kenngröße, die wie Standardabweichung und Varianz vor allem dazu dient, ein komplexes System von Einzelwerten in möglichst überschaubare Informationen zu übersetzen. Ein gewichteter Mittelwert ermöglicht durch die Gewichtung eine Hervorhebung bestimmter Daten, indem diese einen stärkeren Einfluss auf den Mittelwert nehmen.

Gewichteter Mittelwert versus ungewichteter Mittelwert

Der ungewichtete Mittelwert ist im alltäglichen Sprachgebrauch auch als Durchschnitt bekannt. Er lässt sich berechnen, indem die Summe aller beobachteten Werte ermittelt und diese anschließend durch die Anzahl der Beobachtungen geteilt wird. Bei dieser Berechnung werden alle Werte des Datensatzes mit dem gleichen Gewicht 1/n berücksichtigt.
Beim gewichteten Mittelwert kommt, wie der Name vermuten lässt, ein Gewichtungsfaktor hinzu. Ein Beispiel aus dem Alltag ist die Berechnung des Notendurchschnitts eines Schülers. Wenn Schüler Paul im letzten Halbjahr in Mathematik die Noten 3, 3, 5, 2, 4 erhielt, entspricht dies einem Notendurchschnitt von 3,4. Zählt die fünfte Note als Abiturarbeit im Vergleich zu den anderen Noten jedoch zum Beispiel vierfach, ergeben sich für die 5 Noten folgende Gewichte: 1, 1, 1, 1, 4. Ein gewichteter Mittelwert errechnet sich nun folgendermaßen:
(1×3+1×3+1×5+1×2+4×4)/(1+1+1+1+4) = 3,625
Damit schlägt die im Abitur erreichte Note 4 deutlich stärker negativ zu Buche als im Normalfall, da sie nicht wie die übrigen Noten mit 1/8, sondern 4/8 in die Bewertung eingeht.

Gewichteter Mittelwert in Wirtschaft und Politik

Wird zum Beispiel in Deutschland ein Durchschnittswert für den Energieverbrauch aller Haushalte ermittelt, ändert sich dieser, sobald die Personenzahl der jeweiligen Haushalte als Gewichtungsfaktor berücksichtigt wird. Zunächst wird der Verbrauch/Haushalt mit der Anzahl der Personen/Haushalt multipliziert. Aus den resultierenden Produkten wird die Summe gebildet, die anschließend durch die Gesamtzahl aller Personen dividiert wird.
Ein etwas komplexeres Beispiel für einen gewichteten Mittelwert ist der vom Statistischen Bundesamt veröffentlichte Verbraucherpreisindex, der als Indikator für die Wertentwicklung des Geldes in Deutschland dient. Er misst für eine bestimmte Beobachtungsperiode die durchschnittliche Preisentwicklung aller Waren und Dienstleistungen, die von privaten Haushalten gekauft werden. Diese Waren und Dienstleistungen gehen in einen am Durchschnittsverbraucher orientierten Warenkorb ein, der laufend aktualisiert wird. Als Gewichte fungieren hier die jeweiligen Anteile der Güter. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von zusammengesetzten Indexzahlen.
Auf internationaler politischer Ebene dienen zusammengesetzte Indexzahlen supranationalen Institutionen wie der OECD, der Europäischen Kommission und den Vereinten Nationen vor allem zur Messung von Wohlfahrt sowie Fortschritten im Bereich der Entwicklungshilfe, des Umweltschutzes und der Technologie.