Bei der Cauchy Verteilung handelt es sich um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die von den beiden Wissenschaftlern Hendrik Antoon Lorentz sowie Augustin Louis Cauchy gemeinsam entwickelt wurde. Sie wird deshalb auch meistens als Cauchy Lorentz Verteilung bezeichnet. Der Begriff Cauchy Verteilung findet lediglich im Bereich der Stochastik Anwendung.

Cauchy Verteilung

Der Begriff Cauchy Verteilung findet lediglich im Bereich der Stochastik Anwendung.

Was unterscheidet die Cauchy Verteilung von der Normalverteilung?

Während die Normalverteilung, auch Gauß-Verteilung oder Glockenkurve genannt, wie der Name Glockenkurve bereits andeutet, einen glockenförmigen Verlauf nimmt, kann eine Kurve bei der Cauchy Verteilung genau genommen jeden Verlauf annehmen. Es kann aufgrund von großen Ausreißern von der Standardabweichung deshalb passieren, dass so eine Kurve sehr spitz wird oder auch einen vollkommen anderen Verlauf nimmt. Auch große Standardabweichungen werden bei dieser Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht aus dem Kurvenverlauf heraus genommen.

Ein Beispiel, um den Unterschied einer Cauchy Verteilung zur Normalverteilung zu verdeutlichen

Ein Gutsbesitzer, der sehr reich ist, hat die früheren Arbeiterhäuser auf dem Gut vermietet, weil er anders als in früheren Zeiten kaum noch Arbeiter beschäftigt. Die Arbeit wird inzwischen überwiegend von Maschinen geleistet. In diesem Dorf leben inklusive der 6-köpfigen Familie dieses Gutsbesitzers 60 Menschen. Abgesehen von diesem Gutsbesitzer, der aufgrund der Bewirtschaftung seines großen Gutes ein hohes Einkommen erzielt und dessen Familie deshalb auch über einen hohen Lebensstandard verfügt, geht es den übrigen Einwohnern, die als Mieter auf diesem Gut leben, finanziell allen nicht sehr gut. Es gibt jetzt zwei Möglichkeiten, das Durchschnittseinkommen dieser 60 Gutsbewohner zu berechnen. Nach der Cauchy Verteilung würde das Einkommen aller 60 Einwohner inklusive der Familie dieses Gutsbesitzers in die Berechnungskurve mit aufgenommen werden. Das Ergebnis sähe dann so aus, dass die Einwohner auf diesem Gut von der Wahrscheinlichkeitsberechnung aus gesehen alle ein überdurchschnittlich hohes Einkommen erzielen würden. Da das offensichtlich so nicht richtig ist, würde bei einer Berechnung des Durchschnittseinkommens der Bewohner dieses Gutes die Cauchy Verteilung vermutlich nicht zum Einsatz kommen, sondern es wäre sinnvoller, die 6-köpfige Familie des Gutsbesitzers aus der Berechnung herauszunehmen. Auf diese Weise würde dann eine Wahrscheinlichkeitsberechnung des Einkommens nach der Gauß-Verteilung zum Einsatz kommen, das nur die Einkommensverhältnisse der 54 verbliebenen Bewohner dieses Gutes berücksichtigen würde.

Fazit:

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die Verteilung nach Cauchy und Lorentz zwar diejenige, die alle Werte berücksichtigt. Es kommt aber darauf an, was mit so einer Wahrscheinlichkeitsberechnung ermittelt werden soll, ob das auch Sinn macht. Deshalb werden große Standardabweichungen oft heraus genommen, und so erhält man dann eine Normalverteilung.

Bild: wikipedia