Die Gauß Verteilung oder auch Normalverteilung wurde von Carl Friedrich Gauß gefunden. Er stellte fest, dass natürliche Phänomene einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung wie der Normalverteilung entsprechen. Die Gaußsche Glockenkurve ist eine Darstellungsform der Wahrscheinlichkeitsdichte. Sie ist eine der bekanntesten Kurven in der Mathematik. Die Gaußsche Glockenkurve findet viele praktische und theoretische Anwendungen. So wird der Intelligenzquotient in der Psychologie mit Hilfe der Gauß Verteilung bestimmt.

Carl Friedrich Gauß

Die Gauß Verteilung wurde von Carl Friedrich Gauß gefunden.

Normalverteilung

Auf dem zentralen Grenzwertsatz beruht die Normalverteilung. Das bedeutet eine Summe von Zufallsvariablen mit identischer und unabhängiger Verteilung sind mit einer endlichen Varianz in einem Grenzwert (n gegen unendlich) normalverteilt. Das bedeutet sie entstehen durch eine Überlagerung von Werten die durch unabhängige Einflüsse zustande kommen.

Die Häufigkeitsdichte

Die Zufallsvariablen der Gauß Verteilung können beliebig reelle Zahlenwerte betragen. Deshalb ist die Gauß Verteilung eine stetige Verteilung die durch die Wahrscheinlichkeitsdichte definiert wird. Es wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines bestimmten Ereignisses bei einem normalverteilten Zufallsexperiment in einem bestimmten Bereich als Normalverteilung bestimmt und mit Hilfe der Gaußschen Glockenkurve dargestellt. Dabei hat die Fläche unter der Gauß Glocke den Wert 1. Dieser entspricht der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines sicheren Ereignisses.

Beispiel für die Gauß Verteilung

Statistische Untersuchungen (Testreihen von L. Terman und Ch. Spearman) haben zur Verteilung des IQ-Wertes folgende Gauß Verteilung ermittelt. Mit dem Mittelwert 100 wird die durchschnittliche Intelligenz angesetzt. Der Bereich von 90 bis 100 umfasst die normale mittelmäßige Intelligenz der Menschen. In diesen Bereich fallen etwa 50% der Getesteten. Als gute Intelligenz wird der IQ von 110 bis 120 eingestuft und umfasst etwa 18% der Getesteten. Weitere 11% gehören in den Bereich von 120 bis 140 und gelten als sehr gut bzw. talentiert. Die restlichen 2% umfassen die genial intelligenten Menschen mit einem IQ über 140. Man sagt der IQ ist normalverteilt. Das bedeutet ca. zwei Drittel der Menschen liegt mit dem IQ-Wert in dem Bereich zwischen 90 und 120.

Darstellung der Gauß Verteilung als Glockenkurve

Zwei wichtige Parameter in der Darstellung sind die Standardabweichung und der Mittelwert. Die Standardabweichung legt die Steilheit und die Breite der Kurve fest. Der Mittelwert bestimmt den Wert des höchsten Punktes auf der Kurve. Die Kurve hat eine symmetrische Form.

Anwendung der Gauß Verteilung

Eine entscheidende Rolle spielt die Normalverteilung in der Statistik. Für große Grundgesamtheiten wie zum Beispiel die Verteilung der Körpergröße oder bestimmte Häufigkeiten wird die Gauß Verteilung angewendet. Sie beschreibt, prognostiziert und erläutert näherungsweise die Sachverhalte in den Gesellschaftswissenschaften und in den Naturwissenschaften. Der zentrale Grenzwertsatz aus der Gauß Verteilung ist die wichtigste Aussage der Statistik. Es sind entsprechend dem Vorliegen oder Nichtvorliegen von Werten in Normalverteilung mehrere analytische Tests notwendig. Dafür werden zwei Stichproben miteinander verglichen.

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