In der Messtechnik der Statistik spricht man nicht selten von der Normalverteilung. Auch in den wissenschaftlichen Teilbereichen der Soziologie, VWL und BWL fällt häufig der Begriff einer Normalverteilung. Doch was hat es mit dieser Verteilung zu tun und was ist das besondere an ihr. Die Normalverteilung wird in der Messtechnik auch als Gaußverteilung bezeichnet. In der Wahrscheinlichkeitstheorie wird diese Verteilung mit dem zentralen Grenzwertsatz erklärt, welche besagt, dass die Summe von n unabhängigen und identisch verteilen Zufallsvariablen mit endlicher Varianz zu ihrem Grenzwert hin normalverteilt ist.

Normalverteilung in der Messtechnik

In der Messtechnik der Statistik spricht man nicht selten von der Normalverteilung.

Die Rolle der Standardabweichung

Die Abweichung vom Mittelwert ist in den Wissenschaften immer eine interessante Kennzahl. In der Gauß Verteilung ist dieser Wert stets in sehr guter Näherung berechenbar. Oft wird die Normalverteilung somit dann verwendet, wenn die Streuung von Messfehlern beschrieben werden soll. Die Standardabweichung gibt graphisch dabei die Breite der Verteilung wieder. Und zwar gilt, dass vom Mittelwert betrachtet das Intervall der Abweichung, also + und – der Standardabweichung etwa 2/3 der Messwerte abdeckt (genauer: 68%). Im Intervall der doppelten Länge der Standardabweichung + und – befinden sich ziemlich genau 95 % der Werte und im Intervall der dreifachen Länge der Standardabweichung nach links und rechts finden sich 99 % der Werte wieder.

Spezifische Eigenschaften

Die wichtigsten Eigenschaften der Normalverteilung in der Messtechnik sind zum einen die Symmetrie der Abbildung, welche aussieht wie eine Glocke (deswegen auch Gauß Glocke). Weiterhin ist die Berechenbarkeit von Erwartungswerten und Wahrscheinlichkeiten mit einer Verteilung gegeben. Die Varianz, Schiefe und Wölbung sind wichtige Kennzahlen, welche man mit der Standardabweichung berechnen kann. Darüber hinaus lässt sich die Normalverteilung auch zur Standardnormalverteilung transfomieren. Diese Verteilung wird über die Differenz von X mit dem Erwartungswert und dadurch der Quotient zur Standardabweichung gebildet. Die Standardnormalverteilung besitzt dabei den Erwartungswert 0 und die Standardabweichung 1 und findet ebenso Verwendung in allen Teilbereichen wissenschaftlicher Arbeit und in der Messtechnik.