Die Kurvendiskussion ist ein Themengebiet der Analysis in der Mathematik. Sie ist Bestandteil des Lehrstoffes für Abiturienten und Studenten der Wirtschaftswissenschaften.

Anwendung der Kurvendiskussion

Studenten der BWL werden häufig mit der Kurvendiskussion in verschiedenen Formen konfrontiert. In dem Fach Mathematik I müssen in den meisten Klausuren Kurvendiskussionen durchgeführt werden. Diese zu verstehen ist auch für das spätere Studium wichtig, da in Fächern wie der Produktionswirtschaft oder dem internen Rechnungswesen häufig von ihr Gebrauch gemacht wird. Häufig werden in Textaufgaben verschiedene Werte gegeben, die zu einer Gleichung zusammen gesetzt werden müssen, um anschließend optimiert werden zu können. Häufig handelt es sich um Kostenfunktionen, die minimiert werden müssen.

Vorgehensweise bei einer Kurvendiskussion


In Klausuren wird bei der Kurvendiskussion eine Funktion gegeben, die untersucht werden soll. Zum Beispiel sei die Funktion y=x^2+2x-3 gegeben (so einfach wird es in einer Klausur in der Regel nicht sein). Häufig wird um eine graphische Darstellung des Verlaufs der Funktion gebeten. Um die einzelnen Schnittpunkte und Extremwerte bei einer Kurvendiskussion zu ermitteln, müssen mehrere Punkte nacheinander abgearbeitet werden.

Als leichter Einstig eignet sich die Ermittlung des y-Schnittpunkts. Hierfür wird in der Funktion die Variable x durch eine Null ersetzt. So ergibt sich in dem oben genannten Beispiel der y-Schnittpunkt (0;-3). Danach werden die Schnittpunkte auf der x-Achse berechnet. Gefragt ist also, bei welchen Werten für x die Funktion gleich null ist. Hierfür wird die pq-Formel benötigt. Als p wird die 2 von 2x genommen und für q nimmt man die -3.

Die pq-Formel lautet: -p/2± Wurzel (p/2)^2-q

Damit bekommen wir zwei Werte für die x-Achsenschnittpunkte. x1= 1 x2= -3
Jetzt muss die erste Ableitung der Funktion gebildet werden. Sie lautet y’=2x+2
y‘ ist gleich null, wenn x=-1 ist. Um den Wert für y zu bekommen, muss der x-Wert aus der ersten Ableitung in die ursprüngliche Funktion eingesetzt werden. y ist somit -4.

Um zu überprüfen, ob es sich um einen Extremwert handelt, wird die zweite Ableitung gebildet. y“=2. Da der Wert größer null ist, handelt es sich um ein Minimum. Bei Werten, die kleiner null sind, handelt es sich um ein Maximum. Nun liegen genug Punkte vor, um daraus einen Graphen auf einem Koordinatenkreuz zu zeichnen. Der Schüler oder Student sollte so gut über die Eigenschaften von Funktionen informiert sein, um zu erkennen, dass der Graph bei einer Funktion des Grades x^2 aus dem positiven Unendlichen kommt und wieder ins positive Unendliche geht.

Für einen einfachen Umgang mit der Kurvendiskussion werden gute algebraische Fähigkeiten vorausgesetzt. Da die gegebenen Funktionen nicht so einfach sein werden, wie in diesem Beispiel, lohnt es sich häufig sie vor der Durchführung einer Kurvendiskussion umzuschreiben und somit zu vereinfachen.