Die Stochastik, auch Wahrscheinlichkeitsrechnung genannt, ist Teilgebiet der Mathematik und beinhaltet die Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie die Statistik. Somit werden durch Stochastik Zufallsexperimente untersucht und dokumentiert. Ein Zufallsexperiment mit zwei Ereignissen (Treffer oder Niete), das beliebig oft wiederholt werden kann, ohne dass sich die Wahrscheinlichkeit dabei ändert, wird als Bernoulli-Experiment oder Bernoullikette bezeichnet.

Wahrscheinlichkeitsberechnung

Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses eines Zufallsexperiments bestimmen zu können, wird der Binomialkoeffizient des Experiments mit dessen Trefferwahrscheinlichkeit in der Potenz des gewünschten Ergebnisses und der Nietenwahrscheinlichkeit in der Potenz des Gegenereignisses multipliziert. Das erhaltene Ergebnis besitzt einen Wert zwischen 0 und 1, da die „0“ 0% entspricht und die „1“ 100%. Dieses kann man ebenfalls aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung, auch Normalverteilung oder nach dem Mathematiker Gauß Gauß-Verteilung genannt, ablesen. Sie beschreibt eine Gauß´sche Glockenkurve, die die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse angibt. Die Spitze dieser Glocke bildet stets der Erwartungswert des Experimentes. Ein Experiment gilt als binomialverteilt, wenn es nur zwei mögliche Ereignisse besitzt, ansonsten ist das Zufallsexperiment normalverteilt. Wie weit die Gauß-Glocke vom Erwartungswert abweicht, wird durch die Streuung beschrieben. Diese errechnet sich aus der Wurzel des Produktes aus Erwartungwert und der Nietenwahrscheinlichkeit. Große Werte geben eine weite Streuung an, kleine Werten zeigen, dass die verschiedenen Ergebnisse nicht weit vom Erwartungswert abweichen. Dieser Wert muss jedoch stets größer als 3 sein, damit die Laplace-Bedingung als erfüllt und das Zufallsexperiment somit als binomialverteilt gilt.

Anwendungsgebiete der Stochastik


Sowohl in der Finanzmathematik, bei der Dokumentation verschiedener Experimente als auch beim Lottospiel findet die Stochastik seine Anwendung. So können unterschiedliche Ergebnisse oder Prognosen statistisch erfasst werden und mithilfe der Aufzeichnungen Diagramme und Kurven der Wahrscheinlichkeit erstellt werden. Beim Lotto kann beispielsweise durch Stochastik die Wahrscheinlichkeit für Gewinne berechnet werden. Auch bei Umfragen können durch Stochastik die Ergebnisse durch Analyse von Diagrammen und Statistiken ausgewertet werden.

Stochastische Abhängigkeit und Unanbhängigkeit

Sind zwei Zufallsereignisse voneinander abhängig, so beeinflussen sich diese gegenseitig. Das bedeutet, dass wenn das eine Ergebnis eintritt, sich die Wahrscheinlichkeit des anderen dadurch ändert. Als Beispiel gelten unter anderem Umfrageergebnisse, bei denen die verschiedenen Fragen meist stochastisch voneinander abhängig sind. Beeinflussen sich zwei Ergebnisse nicht, so gelten sie als unabhängig. Dies ist beispielsweise beim Würfeln oder beim mehrmaligen Werfen einer Münze festzustellen.