Binomische Formeln dienen als Merkformeln, die das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtern. Die elementare Algebra unterscheidet dabei drei Binomische Formeln: Die erste Binomische Formel betrifft den Fall, dass zwei Zahlen ( als a und b bezeichnet) addiert werden und die Summe potenziert wird. Die zweite Binomische Formel behandelt den Fall , dass b von a subtrahiert wird. Die dritte Binomische Formel findet schließlich ihre Anwendung für den Fall, wenn zwei unterschiedliche Faktoren vorhanden sind, nämlich wenn einerseits a und b addiert, und andererseits b von a subtrahiert wird.

(a+b)² = a²+2ab+b² Erste Binomische Formel (Plus-Formel)
(a-b)² = a²-2ab+b² Zweite Binomische Formel (Minus-Formel)
(a+b)(a-b) = a²-b² Dritte Binomische Formel (Plus-Minus-Formel)

Vereinfachte Rechengesetze

Einen offiziell dokumentierten mathematischen Erfinder für die Binomischen Formeln gibt es nicht. In diesem Zusammenhang fällt immer der fiktive Name Alessandro Binomi als Urheber dieser Formeln, was allerdings als Irreführung zu verstehen ist. Dies ist auch weiter nicht verwunderlich, da es sich bei den Binomischen Formeln nicht um Erfindungen im eigentlichem Sinne handelt, sondern vielmehr um mathemathische Vereinfachungen. Dies wird umso deutlicher, wenn man sich die Ableitung der Binomischen Formeln einmal vergegenwärtigt:

(a+b)² = (a+b)*(a+b)
= a*(a+b)+ b*(a+b)
= a²+ ab + ba + b²
= a²+2ab+b²

(a-b)² = (a-b)*(a-b)
= a*(a-b)- b*(a-b)
= a²- ab – ba + b²
= a²-2ab+b²

(a+b)(a-b) = a(a-b)+ b(a-b)
= a²- ab + ba – b²
= a²-b²

Indem man jedes einzelne Element der ersten Klammer mit jedem Element der zweiten Klammer multipliziert, kommt man auf besagte Formeln. Um sich eben diesen oben genannten Rechenweg zu ersparen, merkt man sich lediglich das Ergebnis in vereinfachter Form dieser sog. Binomischen Formeln als Konsequenz einer logischen Berechnung. Die Binomischen Formeln sind jedoch nicht zu verwechseln mit dem binomischen Lehrsatz, der Isaac Newton zuzuschreiben ist oder dem nach ihm benannten Newtonverfahren.

Anwendungsbeispiele von Binomischen Formeln

Die Formeln dienen zum einen der Berechnung von Quadraten. So lassen sich Quadratzahlen wie 97² oder 1.004² leichter ausrechnen, wenn man berücksichtigt, dass 97 = 100 – 3 und 1.004 = 1.000 + 4 ist. Somit gelangt man mithilfe der Binomischen Formeln zwei und eins zu einem leichteren Rechenweg. Dasselbe gilt auch umgekehrt für die Berechnung von Produkten unter Anwendung der dritten Binomischen Formel, z.B. 53*47 = (50+3)*(50-3). Auch wird die Funktionsgleichung einer Tangente mithilfe der Binomischen Formeln bestimmt.