Potenzrechnung ist (ebenso wie es die Multiplikation für die Addition gleicher Summanden ist) eine Kurzschreibweise, aber für die Multiplikation von gleichen Faktoren. In diesem Fall kann man kürzer in Form einer Potenz schreiben:

a * a * a * a * a = a5.

a wird hierbei als Basis und 5 als Exponent bezeichnet. Man sagt bei diesem Beispiel: a hoch 5 – a wird fünfmal mit sich selbst multipliziert.

Für die Potenzrechnung gibt es eine Reihe von Gesetzen:

Erstes Potenzgesetz:

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält:

ax * bx = (a * b)x

Beispiel: 23 * 43 = (2 * 4)3 = 83 = 512

Zweites Potenzgesetz:

Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, in dem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält:

ax * ay = a x + y

Beispiel: 23 * 24 = 23 + 4 = 2 7 = 128

Drittes Potenzgesetz:

Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält:

(ax)y = ax * y

Beispiel: (23)4 = 23 * 4 = 212 = 4096

Bei der Potenzrechnung gelten folgende Vorrangregeln:

  • Klammern berechnet man zuerst.
  • Potenzrechnung vor Punktrechnung: zunächst werden Potenzen berechnet und erst danach Multiplikationen oder Divisionen ausgeführt.
  • Punktrechnung vor Strichrechung: Multiplikationen und Divisionen werden vor Additionen und Subtraktionen ausgeführt.

    Potenzrechnung ist (ebenso wie es die Multiplikation für die Addition gleicher Summanden ist) eine Kurzschreibweise, aber für die Multiplikation von gleichen Faktoren.

    Potenzrechnung ist (ebenso wie es die Multiplikation für die Addition gleicher Summanden ist) eine Kurzschreibweise, aber für die Multiplikation von gleichen Faktoren.

Potenzrechnung mit Null

Wenn der Exponent Null ist, dann gilt: a0 = 1 (aber: a darf nicht 0 sein).
Denn für eine Basis gleich Null gilt: 0x = 0
Da für den Fall 00 beide Gesetze gelten würden, ist dieser Term daher nicht definiert; jedoch wurde sich innerhalb der mathematischen Gemeinschaft darauf geeinigt, den Term wie folgt zu definieren: 00 = 1

Potenzrechnung mit negativen Exponenten:

Ist der Exponent negativ, dann gilt:

a-x = 1/ ax.

Die Potenzgesetze sind hier also gleichfalls anwendbar:

Potenzen gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält (analog erstem Potenzgesetz):

ax * a-y = a x – y

Beispiel: 23 * 2-4 = 23 – 4 = 2 -1 = 1/2

Potenzen von gleichem Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den gemeinsamen Exponenten beibehält (analog zweitem Potenzgesetz):

ax * b-x = (a / b)x

Beispiel: 63 * 3-3 = (6 / 3)3 = 23 = 8

Wurzelrechnung

Exponenten können ganzzahlig oder auch gebrochen sein – in letzterem Fall sprechen wir von Wurzelrechnung:

Eine einfache Form sind die Stammbrüche als Exponent: der Zähler ist 1, der Nenner jede beliebige positive ganze Zahl außer Null.

ax und x = 1/b

Das entspricht: b-te Wurzel aus a

Für b = 2 handelt es sich um die Quadratwurzel.

Der Exponent kann aber auch ein beliebiger Bruch sein:

ax und x = b/c.

Für die Rechnung mit Wurzeln gibt es analog zur Potenzrechnung Wurzelgesetze.