Die binomische Formel ist eine mathematische Formel, die in der elemantaren Algebra dazu dient, Produkte aus Binomen umzuformen. Genauer gesagt besteht diese Formel aus drei verschiedenen Formeln. Die Formeln werden verwendet um

  • das Ausmultiplizieren von Klammern zu erleichtern und
  • Therme zu faktorisieren.

Sie erleichtern also das Umformen von Differenzen und Summen in Produkte. Meistens ist die Anwendung einer dieser Formeln der einzige Lösungweg beim Radizieren eines Wurzeltherms oder Logarithmen. In der Schule wird die binomische Formel bereits früh vermittelt und als Merkformel angewandt, um die genannten Aufgaben zu erleichtern.
Die drei binomischen Formeln lauten:

  • 1. binomische Formel (Plus – Formel): (a+b)²=a²+2*a*b+b²
  • 2. binomische Formel (Minus – Formel): (a-b)²=a²-2*a*b+b²
  • 3. binomische FormelPlus – Minus – Formel): (a+b)*(a-b)=a²-b²

Ausmultipliziert sehen jede binomische Formel für sich so aus:

  • (a+b)²=(a+b)*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a²+2*a*b+b²
  • (a-b)²=(a-b)*(a-b)=a*a-a*b-b*a+b*b=a²-2*a*b+b²
  • (a+b)*(a-b)=a*a-a*b+b*a-b*b=a²-b²

So wendet man die binomischen Formeln an

Die binomischen Formeln werden in der Mathematik benutzt und bieten auch für einfache Kopfrechenaufgaben im Zahlenraum von 10 bis 100 Hilfe. Das Quadrat einer Zahl lässt sich mit einer der Formeln leicht errechnen. Dazu berechnet man die Quadrate von einfacheren oder Vielfachen der Zahlen. Dazu ein Beispiel:

  • 35²=(30+5)²=30²+2*30*5+5²=1225

Gut hat es auch, wer nicht nur das Einmaleins, sondern auch die ersten einhundert Quadratzahlen kennt. So kann das Produkt von zwei Zahlen einfach und leicht berechnet werden. Schon in der Antike und im Mittelalter hat man so gerechnet, auch die Babyloner benutzten die binomischen Formeln bereits.

Zusammenhang mit dem Pascalschen Dreieck

Das Pascalsche Dreieck bekam seine Namen durch den Erfinder Blaise Pascal. Dieses Dreieck enthält Binominalkoeffizienten. Diese sind in einem Dreieck so angeordnet, dass eine Zahl die Summe aus den jeweils zwei über ihr stehenden Zahlen ergibt. Die Koeffizienten für die erste Formel, die Plus – Formel, findet man im Pascalschen Dreieck in der dritten Zeile. Sie lauten 1 – 2 – 1 und bedeuten 1a²+2ab+1b². Die dazu folgende nächste Potenz findet man in der vierten Zeile und immer so fortlaufend. Wer sich also mit dem Ablesen des Pascalschen Dreiecks auskennt, kann einfach die binomischen Formeln umrechnen.